精品解析：云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

红河州第一中学2023级高一下学期开学考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表示正确的个数是（ ） （1） （2） （3）若，则 （4） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是函数的一个零点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 的最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 8. 已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，，设函数则（ ） A. 是偶函数 B. 方程有四个实数根 C. 在区间上单调递增 D. 有最大值，没有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个为奇函数幂函数__________. 14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 15 已知，，则______． 16. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为__________，此时___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值： 18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 19. 已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. （1）求的解析式和单调递增区间； （2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值. 20. 已知函数，是定义在上奇函数. （1）求和实数的值； （2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围. 21. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）根据第（1）问的结论，求的值． 22. 已知函数． （1）解关于的方程； （2）设函数，若在上的最小值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红河州第一中学2023级高一下学期开学考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表示正确的个数是（ ） （1） （2） （3）若，则 （4） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合关系，集合的概念判断． 【详解】由空集的定义知，（1）正确； 由子集的概念空集是任何集合的子集，因此正确； 当时，，（3）正确； 集合的元素是有序实数对，是题中方程组的解， 而集合是由两个实数组成的，它的元素是实数，两个集合不可能相等，（4）错误， 所以题中有3个命题正确， 故选：D． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】特称量词命题的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，”的否定为 ，. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果. 【详解】∵，∴，， ∴且， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知是函数的一个零点，则（ ）