精品解析：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

吕梁市2023-2024学年高二第一学期期末调研测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认其核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆，则圆心和半径分别为（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线，则双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列满足，则（　　） A. 62 B. 30或10 C. 62或 D. 30 4. 若函数在处有极小值，则（　　） A. B. C. 或 D. 5. 函数的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，正三棱柱的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 0 7. 某工厂去年12月试产1060个高新电子产品，产品合格率为.从今年1月份开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加，则今年4月份的不合格产品的数量是（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设抛物线焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（　　） A. B. 以线段为直径的圆必与准线相切 C. 线段的长为定值 D. 线段的中点到轴的距离为定值 10. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是（　　） A. B. 是数列的第8项 C. 当时，最大 D. 是公差为等差数列 11. 已知函数，下列说法正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C. 若方程只有一个解，则 D. 设，若对，使得成立，则 12. 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　） A. 若分别为的中点，则平面 B 平面平面 C. 若，则的最小值为 D. 若，则平面截正方体所得截面面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则______. 14. 已知数列的前项和为，若，则______. 15. 已知函数，若成立，则的最小值为______. 16. 已知是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，平行六面体中，，. （1）用向量表示向量，并求； （2）求. 18. 已知圆. （1）求的取值范围； （2）当取最小正整数时，若点为直线上动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值. 19. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为. （1）求的标准方程； （2）设过右焦点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程. 21. 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为. （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吕梁市2023-2024学年高二第一学期期末调研测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认其核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题