2024年九年级数学中考第一轮复习导学案 特殊三角形

九年级数学 学案 （考点精讲） 1.直角三角形中常用的定理： 详见图表一 2.等腰、等边三角形的性质与判定：详见图表二 3.直角三角形的判定方法： ⑴有一个角等于的三角形 是直角三角形； ⑵两锐角的三角形是直角 三角形； ⑶勾股定理的逆定理：如果三角形 一条边的平方等于另外两条边 的，那么这个三角形 是直角三角形． 错 题 订 正 第 课时特殊三角形 九（ ）班 【课前热身】 如图，在方格中△ABC的顶点都是格点. ⑴判定△ABC的形状并加以证明； ⑵找出格点D，令 A、B、C、D四点共圆， 并标出圆心O的位置.满足条件的格点D有个； ⑶连接OB. ①画出∠AOB的角平分线，交AB于点E，并说明理由； ②画出BC的垂直平分线，交BC于点F，并说明理由； ③四边形EOFB是形. 【尺规作图】 已知线段AB.求作△ABC ，令△ABC是含30°的直角三角形. ⑴AB是直角边； ⑵AB是斜边. 图表一 直角三角形中的常用定理 【典型例题】 例1 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D，E.F为BC 的中点，BE与DF、DC分别相交于点G、H，∠ABE=∠CBE. ⑴证明：BH=AC； ⑵求证：BG2-GE2=EA2. 例2 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动. 图1 图2 图3 ⑴△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE 为边作等边三角形BEF，如图1，求 CF的长； ⑵△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作 等边三角形BEF，如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中，求点F所经过的 路径长； ⑶△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD 上的一个动点。小亮以BM为边 作等边三角形BMN，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经 过的路径长； ⑷正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运 动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F，G都在直线AE上，如图 4.当点E到达点B时，点F、G,H 与点B重合，则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为. 研学评价 错 题 订 正 图表一 直角三角形中的常用定理 定 理 直角三角形斜边上的等于 斜边的. 直角三角形中，30°角所对的 边等于的一半. 基 本 图 形 几 何 语 言 在Rt△ABC中， ∵∠ =90°，点D是的中点 ∴CD= 或AB= . 即 在Rt△ABC中， ∵∠ =90°，∠ =° ∴BC= 或AB= . 即 图表二 等腰三角形和等边三角形的性质与判定： 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 基 本 图 形 对称轴 性 质 文字 语言 等腰三角形两 相等，两 角相 等，顶角的 、底边 、 和 合一，简称 ． 等边三角形三相等， 三个角都是 ． 几何 语言 ①∵△ABC是等腰三角形． ∴ = ，∠ =∠ ． ②∵AB=AC，AD⊥BC于D ∴ （三线合一） 或∵AB=AC，点D是BC的中点 ∴ （三线合一） ∵△ABC是正三角形 ∴ = = ∠ =∠ =∠ = 又∵AD⊥BC于D ∴ （三线合一） 判 定 文字 语言 有 相等的三角形是等腰 三角形 ① 相等或有 的三角形是正三角形； ②有 的等腰 三