第二单元 第1-2课时 比例的认识-【课课帮】2023-2024学年六年级下册数学同步分层作业（北师大版）

家长辅导指南——单元学习目标 第二单元 ★ 比例的认识。［比例的认识（1）P13］ ★ 比例的基本性质。［比例的认识（2）P14］ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 例 12∶9=8∶6→12×6=9×8。 ★ 解比例。（比例的应用P15） 比例 解比例的方法：先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式 的性质解方程，求出未知项的值。 例 24∶18=x∶12 解：18x=24×12 x=16 ★ 比例尺。［比例尺（1）P16］ 1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即 图上距离 实际距离 =比例尺。 2.比例尺的分类：比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 例 线段比例尺： 0 300千米 数值比例尺：1∶30000000 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2.比例的项：组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作 比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 内项 外项 12∶9 = 8∶6例 ★ 根据比例尺求图上距离或实际距离。［比例尺（2）P17］ 图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。 ★ 图形的放大和缩小。（图形的放大和缩小P18） 1.将图形按 n∶1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 n倍；将图形按 1∶n的比 缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 1 n 。 2.图形放大和缩小的特点：形状相同，大小不同。 六年级 下册BS自我评价 课课帮-数学 第 1 课时 比例的认识（1） 基 础 大 通 关 知识点1 比例的意义及各部分名称 1.填空题。 （1）表示两个比（ ）的式子叫作比例。如 12∶9的比值是（ ），13∶ 1 4的比值是（ ）， 这两个比的比值（ ），组 成 的 比 例 为（ ）。 （2）在 比 例 12∶ 1 3=3∶2中 ，外 项 是（ ）和 （ ），内项是（ ）和（ ）。 （3）写 出 两 个 比 值 都 是 15 的 比 ：（ ）和 （ ），把它们组成比例为（ ）。 知识点2 比例的意义的运用 2.下面各组的两个比能组成比例吗？若能，则把 组成的比例写出来。 （1）20∶30和32∶48 （2）1.8∶2.1和 78∶ 5 8 （3）14∶ 1 8和 1 8∶ 1 16 3.选择题。 （1）下列比中，能与3∶8组成比例的是（ ）。 A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5 基 础 大 通 关思 维 训 练 营 6.分别写出下面两个圆柱底面半径 r1与 r2的比、 底面周长C1与C2的比、底面积 S1与 S2的比、体 积V1和V2的比，并根据这些比写出两个比例。 （2）下列各数中，能与 6，9，10组成比例的 是（ ）。 A.7 B.5.4 C.1.5 4.按照下面的条件写出比例。 （1）3与9的比等于7与 x的比。 （2）比例的两个外项分别是 27和 4 9，两个内项 分别是 x和3.6。 5. / 新课标·生活情境 / 妈妈去超市买洗衣液，货架 上有两款容量不同的洗衣液，这两款洗衣液的 容量和价格的数值是否成比例？若成比例，则 把比例写出来。 ① ② 容量 1千克 3千克 价格 25元 75元 13 自我评价 课课帮-数学 第 2 课时 比例的认识（2） 基 础 大 通 关 知识点1 比例的基本性质 1.填空题。 （1）在一个比例中，两个外项的积与两个内项 的积的差是（ ）。 （2）如果A×34=B× 2 3，那么A∶B=（ ）∶（ ）。 （3）在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是 26，已知一个内项是 15，这个比例是（ ）。 （4）比例 5∶3=15∶9的内项 3增加 6，要使比例 仍成立，外项9应该增加（ ）。 知识点2 比例的基本性质的应用 2.选择题。 （1）从 12的因数中选出四个数组成比例，正确 的是（ ）。 A.1∶3=4∶12 B.3∶4=6∶12 C.1∶6=12∶2 D.4∶6=3∶12 （2）已知甲数的 35等于乙数的 2倍，且甲、乙两 数都不为0，则甲、乙两数的比是（ ）。 A.35∶2 B.3∶10 C.10∶3 D.10∶6 （3）如图，三角形边长为 a 的边上的高是 b，边 长为 m 的边上的高是 n。根据这些信息， 下列比例中，正确的是（ ）。 A. 1 m = b n B.m a = b n C. a m = b n D.m b = n a 基 础 大 通 关思 维 训 练 营 5.在 12，8，16中添上一个数，使这四个数可以组 成比例。写出所有满足条件的数，并分别写出 一个可以组成的比例。 3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下 面哪几组的两个比能组成比例，并写出组成的 比例。 （1）5∶7和8∶13 （2）12∶ 1 3和 1 6∶ 1 9 （3）1.2∶3.6和1∶3 （4）14∶ 1 8和8∶10 4.用右图中的4个数据组成三个比例。 14 课课帮-数学 6.3.14×（20÷2）2×2.24+314=1017.36（立方厘米） 3×1017.36÷（3.14×92）=12（厘米） 答：铅锤的高是12厘米。 7.2米=20分米 10÷4×20=50（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是50立方分米。 8.25.12÷4=6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2=1（厘米） 3.14×12×2+6.28×（20+4）=157（平方厘米） 答：新圆柱的表面积为157平方厘米。 9.40÷2÷4=5（厘米） 2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×5=87.92（平方厘米） 答：这个圆柱形橡皮泥的表面积为 87.92平方 厘米。 10.1时=60分 60×1=60（毫米） 60毫米=6厘米 3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×（16-6）=69.08（平方 厘米） 答：至少需要69.08平方厘米的牛皮纸。 第二单元 比例 第1课时 比例的认识（1） 1.（1）相等 43 4 3 相等 12∶9= 1 3∶ 1 4 （2）12 2 1 3 3 （3）1∶5 2∶10 1∶5=2∶10 （答案不唯一） 2.（1）能 20∶30=32∶48 （2）不能 （3）能 14∶ 1 8= 1 8∶ 1 16 3.（1）B （2）B 4.（1）3∶9=7∶x （2）27∶x=3.6∶ 4 9 （答案不唯一） 5.成比例。1∶3=25∶75。（比例答案不唯一） 6.r1∶r2=1∶2 C1∶C2=6.28∶12.56 S1∶S2=3.14∶12.56 V1∶V2=9.42∶37.68 1∶2=6.28∶12.56 3.14∶12.56=9.42∶37.68 解析 底半径 r1与 r2的比可直接运用图形数据，而写底 面周长C1与C2的比、底面积S1与S2的比、体积V1与V2 的比、要分别计算出两个圆柱的底面周长、底面积、体 积，再写出相应的比。根据比例的意义，求出比值，比 值相等的比就可以组成比例。 第2课时 比例的认识（2） 1.（1）0 （2）8 9 （3）2∶15=130∶13（答案不唯一） （4）18 2.（1）A （2）C （3）B 3.（1）7×8=56，5×13=65。 因为56≠65，所以不能组成比例。 （2）因为 13 × 1 6 = 1 2 × 1 9 = 1 18，所以能组成比例 1 2∶ 1 3= 1 6∶ 1 9。（比例不唯一） （3）因 为 3.6×1=1.2×3=3.6，所 以 能 组 成 比 例 1.2∶3.6=1∶3。（比例不唯一） （4）18×8=1， 1 4×10= 5 2。 因为1≠52，所以不能组成比例。 4.1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 3∶1.5=4∶2 （答案不唯一） 5.6 12∶16=6∶8 32 3 12∶8=16∶ 32 3 24 12∶8=24∶16 （比例答案不唯一） 79 课课帮-数学 解析 可以根据两个内项的积等于两个外项的积来添数， 设添上的数为 x，则有三种情况：①12×8=16x；②8×16= 12x；③12×16=8x。由此可以求出这个数，并写出比例。 第3课时 比例的应用 1.x=1.2 x=0.6 x=6.4 x= 15 检验： 1 10∶ 1 5 = 1 2， 1 8∶ 1 4 = 1 2 2.（1）B （2）C 3.（1）10×5÷2=25（根） 答：小猴用10个桃子可以换25根黄瓜。 （2）5∶2=x∶10 x=25 答：x的值是25。 4.解：设甲、乙两地相距 x千米。 130∶2=x∶5 x=325 答：甲、乙两地相距325千米。 5.解：设周二上午大连自然博物馆有 4x 人参观， 大连贝壳博物馆有3x人参观。 （4x-48）∶3x=2∶3 x=24 4×24=96（人） 3×24=72（人） 答：周二上午大连自然博物馆有 96人参观，大 连贝壳博物馆有72人参观。 解析 根据两个博物馆人数变化前的比例关系设未知数， 再根据人数变化后的比例关系列出比例方程并求解。 第4课时 比例尺（1） 1.（1）图上距离 实际距离 （2）2000 20 （3） 14000000 4000000 2.4厘米=40毫米 40∶5=8∶1 答：这幅图纸的比例尺是8∶1。 3.60 1∶6000000 4厘米 3厘 米 4.3 5.80米=8000厘米 60米=6000厘米 8000× 12000 =4（厘米） 6000× 12000 =3（厘米） 6.（1）1050米=105000厘米 2.1 105000=1∶50000 答：这幅地图的比例尺是1∶50000。 （2）1500米=150000厘米 150000× 150000 =3（厘米） 答：图书馆到超市的图上距离是3厘米。 7.4.5÷ 15000000 =22500000（厘米） 22500000厘米=225千米 225÷75=3（时） 6时+3时=9时 答：他到达乙地的时间是9：00。 解析 要想求他到达乙地的时间是多少，需要知道他在 路上行驶的具体时间。根据比例尺，先求出甲、乙两地 的实际路程，再根据时间=路程÷速度，求出路上行驶的 具体时间，进而求出到达时间。 第5课时 比例尺（2） 1.900 1∶25000000 20 80