精品解析：山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷

山东省实验中学2024届高三调研考试 数学试题 2024.2 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设，若，则（ ） A. 0 B. 0或2 C. 0或 D. 2或 2. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x轴 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A. -2 B. -1 C. D. 8. 双曲线的左､右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 过线段上一点作圆的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于点，则（ ） A. 点恒在以线段为直径的圆上 B. 四边形面积的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 11. 已知函数，则（ ） A. 在其定义域上是单调递减函数 B. 的图象关于对称 C. 值域是 D. 当时，恒成立，则最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________． 13. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点且均与轴平行，在直线上分别取点（均在点的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为__________. 14. 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，圆半径为2，直线与圆相切于点，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记. （1）当时，求的面积； （2）试确定的值，使得的面积等于的面积的2倍. 16. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 盒中有大小颜色相同6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球. （1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率； （2）设两局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列及数学期望. 18. 已知函数是的导函数，. （1）求的单调区间； （2）若有唯一零点. ①求实数取值范围； ②当时，证明：. 19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）. （1）若，求及； （2）若，求证：互不相同； （3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省实验中学2024届高三调研考试 数学试题 2024.2 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设，若，则（ ） A. 0 B. 0或2 C. 0或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得或，结合集合元素性质分别求解即可. 【详解】由得或，即或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意； 综上，或