专题 三角形内角和定理的运用 解答题（基础题&提升题&压轴题）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第7章 平面图形的认识（二）》 专题 三角形内角和定理的运用---解答题 （基础题&提升题&压轴题） 基础题 1．（2022春•浦口区校级月考）如图，∠BCD＝94°，∠A＝26°，∠BED＝45°，求∠B和∠BFD的度数． 2．（2023秋•化州市期末）如图所示，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠CDE的度数． 3．（2023秋•息县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，∠B＝54°，∠C＝38°，求∠ADB和∠ADE的度数． 4．（2023秋•巴东县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BH是角平分线，它们相交于点O，∠BOE＝30°．求∠DAC的度数． 5．（2022秋•谷城县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 6．（2023秋•金牛区期末）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段BA延长线交于点F，点E在线段CF上，且∠AEF+∠FCD＝180°． （1）求证：AE∥BC； （2）若∠B＝28°，∠ACF＝62°，求∠BAC的度数． 7．（2022春•石狮市校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠BAC＝130°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 8．（2023秋•辽中区期末）已知，小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC是一个角（∠B）等于45°的直角三角板，△CDE是一个角（∠E）等于30°的直角三角板，小明摆放时确保点A在线段DE上，AB与CE相交于点F，且∠AFE＝105°． （1）判断BC，ED的位置关系，并说明理由； （2）直接写出图中等于75°的角． 9．（2023秋•东丰县期末）如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 10．（2023秋•广汉市校级月考）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝40°，∠E＝28°，求∠BAC的度数； （2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 11．（2023秋•五华县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠BAC＝∠BED，∠ADE＝∠CGF． （1）求证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝55°，求∠CFG的度数． 12．（2023秋•颍州区期末）如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O． （1）若∠ABC＝58°，CD为高，求∠BOC的度数； （2）若∠BAC＝82°，CD为角平分线，求∠BOC的度数． 13．（2023秋•阜平县期末）如图，已知在△ABC中，BD是高，CE是角平分线． （1）若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，求△ABC的最大内角的度数； （2）若∠A＝69°，∠CBD＝40°，求∠BEC的度数． 提升题 14．（2023秋•宿松县期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC． （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B、∠C的度数分别是α、β，求∠DAE的度数． 15．（2023春•雁塔区校级期中）在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝36°，∠ACB＝78°，则∠E＝　 　； （2）当点P在线段AD上运动时，求证：∠E（∠ACB﹣∠B）． 16．（2023秋•十堰期末）将一副三角尺叠放在一起： （1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数； （2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数． 17．（2023秋•曾都区期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°；△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°）拼接图形． （1）如图1，点D在BC上，求∠CDE的度数； （2）如图2，点B与点D重合，AC交BF于点M，若∠AMB＝75°，判断并证明BC与EF的位置关系． 18．（2023春•靖江市校级月考）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝48°． （1）求∠AEB的度数； （2）若点F为线段B