专题 平行线的判定与性质之阅读理解填理由题（精选35题）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第7章 平面图形的认识（二）》 专题 平行线的判定与性质之阅读理解填理由题 （精选35题） 1．（2023秋•晋江市期末）如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，∠B与∠ADE互为余角，若∠ADE＝48°，∠A＝138°，求∠C的度数．请把下面的解答过程补写完整，并在括号内填写相应的依据： 解：∵∠B是∠ADE的余角（已知）， ∴∠B+∠ADE＝　 　°（余角的定义）． ∵∠ADE＝48°（已知）， ∴∠B＝　 　°（等式的性质）， ∵∠A＝138°（已知）， ∴∠A+∠B＝180°（等式的性质）， ∴AD∥　　（ 　 　）， ∴　 　（两直线平行，同位角相等）， ∴∠C＝　 　°． 2．（2022春•岱岳区期末）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝　 　°， 即∠3+∠4＝　 　°． 又∵∠1+∠2＝90°， 且∠2＝∠3， ∴　 　＝　 　． 理由是：　 　． ∴BE∥DF． 理由是：　 　． 3．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 4．（2023秋•榆树市校级期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3． 试说明：AD平分∠BAC． 完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，（　 　） ∴EG∥AD （　 　） ∴∠E＝　　.（　 　） ∠2＝∠3．（　 　） ∵∠3＝∠E，（已知） ∴∠1＝∠2．（　 　） ∴AD平分∠BAC．（　 　） 5．（2023秋•黔江区期末）完成下面推理过程： 已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D． 求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知） ∴　 　∥　 　．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．） ∴∠B＝∠DEC．（ 　 　） 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠D＝　 　．（等量代换） ∴AD∥BC．（ 　 　） 6．（2022秋•晋江市期末）在下列解答中，填上适当的数式或理由： 如图，AB∥CD∥EF，BC平分∠ABE，试说明：∠E＝2∠C． 解：∵AB∥CD（ 　 　）， ∴∠ABC＝∠　 　（ 　 　）， ∵BC平分∠ABE（已知）， ∴　 　（ 　 　）， ∵AB∥EF（已知）， ∴∠ABE＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　（等量代换） 即∠E＝2∠C． 7．（2023秋•东方期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　） ∵∠1＝∠C，（已知） ∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换） ∵AD∥BC，（已知） ∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　） ∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（　 　） ∴∠1＝∠ADE．（等量代换） ∴AB∥DE．（　 　） 8．（2022春•吉安期中）如图，直线AD∥BC，E，F分别在线段AB，CD上，∠ADE＝∠FBC，判断直线DE与BF的位置关系，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据． 解：DE∥BF． 理由如下：延长DE交CB延长线于H 因为AD∥BC（　 　） 所以∠ADE＝∠H（