专题 巧解平行线中的拐点问题（四大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第7章 平面图形的认识（二）》 专题 巧解平行线中的拐点问题 题型一 过一个拐点作平行线求角度 【例题1】（2022春•内乡县期末）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 解题技巧提炼 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被一条折线所截时，平行线的性质则不能直接应用，遇到一个拐点时，只需过折线的“拐点”作一条平行线,利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题. 【变式1-1】（2023秋•牟平区期中）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝36°，则∠1+∠2的度数是（　　） A．66° B．72° C．78° D．82° 【变式1-2】（2024•九龙坡区校级开学）如图所示，直线l1∥l2，BA垂直于l1于A，则∠α+∠β的大小是（　　） A．150° B．180° C．270° D．360° 【变式1-3】（2023秋•郑州期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 【变式1-4】（2023春•姑苏区校级月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　） A．120° B．130° C．140° D．160° 【变式1-5】（2023秋•靖边县期末）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 【变式1-6】（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线MN∥PQ，点A、C分别在直线MN、PQ上，AD平分∠BAN，CD平分∠ECQ，∠B＝110°，若∠DCQ＝α，则∠1等于（　　） A．30°+α B．30°﹣α C．35°+α D．35°﹣α 【变式1-7】（2024•沙坪坝区校级开学）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（　　） A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α 【变式1-8】如图，已知AB∥DE，∠1＝120°，∠2＝110°，求∠3的度数． 【变式1-9】（2023秋•宁强县期末）已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． （1）如图1，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图3所示，将图3抽象成一个数学问题：如图4，若AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E＝　　 ． 题型二 过多个拐点作平行线求角度 【例题2】（2022春•新洲区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 解题技巧提炼 题型一中的题平行线间有个一折点，只需过折点处作一条辅助平行线即可，若有个多个折点，则需要过每一个折点作辅助平行线，再利用平行线的判定和性质解决问题即可. 【变式2-1】如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（　　） A．40° B．35° C．36° D．30° 【变式2-2】（2023秋•上蔡县期末）如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（　　） A．n•180° B．2n•180° C．（n﹣1）•180° D．（n﹣1）2•180° 【变式2-3】（2022春•金湖县期末）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°． 【变式2-4】（2022春•潜山市月考）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 　．（用含n的式子表示） 【变式2-5】（1）填空： 如