精品解析：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题

2023级高一收心考试数学试题 一、单项选择题 1. 在四边形中，且，则四边形形状一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 2. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形 5. 已知向量，若，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A. 4 B. –4 C. D. – 8. 定义行列式．若函数在上恰有3个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 若非零向量与是相反向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 与方向相反 10. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，下列式于与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若，满足，则的最大值为； B. 若，则函数最小值为 C. 若，满足，则的最小值为 D. 函数的最小值为 三、填空题 13. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________. 14. 已知a，b，c分别为的内角A,B,C所对的边，且，则____________. 15. 已知锐角且满足，则______. 16. 已知非零向量，.若与的夹角为，则__________. 四、解答题 17. 如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､. 18. （1）已知，，且//，求的坐标. （2）已知，求与垂直单位向量的坐标. 19. 在中，已知，，解这个三角形. 20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）求函数的单调递增区间. （3）当时，求的取值范围. 21. 已知函数为奇函数 （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 22. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角C的大小； （2）如果，，求c值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一收心考试数学试题 一、单项选择题 1. 在四边形中，且，则四边形的形状一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形. 【详解】因为， 所以, 四边形是平行四边形 又， 所以, 四边形是菱形，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题. 2. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的三角形法则结合相反向量的定义可得结果. 【详解】由已知可得，故. 故选：D. 3. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算可求出结果. 【详解】由，得， 得，得. 故选：D． 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理确定角的范围，从而判断出三角形形状． 【详解】由得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形. 故选：C． 5. 已知向量，若，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 展开,可得,再利用夹角公式求解即可. 【详解】由,得,故, ∴．设与的夹角为,则． 又,∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的数量积与夹角的运算,属于基础题型. 6. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据条件判断出函数是上的单调减函数，结合偶函数性质，可知，然后只需比较的大小关系即可. 【详解】对任意，均有成立， 故在上是单调减