精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题

高三联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若直线与圆只有一个公共点，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 4. 有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A. 10 B. 10.68 C. 10.58 D. 12 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（ ） A. 100 B. 900 C. 1200 D. 8100 8. 现准备给一半径为的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 的最小正周期是 D. 在上有最大值，且最大值为 11. 已知为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则周长的最小值为 B. 若直线过点，则直线的斜率之积为 C. 若，则的取值范围是 D. 若的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为 三、搷空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______种． 13. 已知双曲线的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为______． 14. 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别是，已知． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且为正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的余弦值． 18. 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复． （1）求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率． （2）记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列． （3）求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤概率大于苹果百合汤概率的天数． 19 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内