精品解析：山东省淄博市高新片区（五四学制）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 6. 如图，在中，，将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边上时，交于点F，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A B. C. D. 无法确定 8. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为的中点，下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④四边形的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①③④ 10. 如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是_____边形． 14. 如图，已知，延长直角边BC至点D，使，E为直角边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则______． 15. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形的面积为______．（温馨提示：，，） 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. （）化简：； （）解方程：． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 18. 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）． 表1 分数/分 人数/人 2 4 5 6 6 8 7 8 8 12 9 2 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 a 7 35% 第二次 b 8 9 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； （2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； （3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果． 19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 20. 如图所示10×10的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直