精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人： 审核人： ） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定 3. 已知点P是线段的黄金分割点，若，则的长约为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. 3 D. 8. 如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（ ） A. 0.9 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知，则______． 10. 关于的一元二次方程有一根为0，则__________． 11. 小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是____分． 12. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________. 13. 如图，中，，点O是边上一点，以点O为圆心，为半径作与边相切于点A，若，则的长等于____． 14. 已知二次函数图象如图所示，当时，的取值范围是______． 15. 如图，在中，，平分．若，，的长为____． 16. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°． 17. 若点，都在二次函数的图像上，且，则m的取值范围是____． 18. 在正方形中，，点P是边上一动点（不与点D、C重合），连接，过点C作，垂足为E，点F在线段上，且满足，连接，则的最小值为 __________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程： （1） （2） 20. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0 （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根. 21. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c． （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留痕迹，描出必要的格点）． （1）在图1中作出外心D； （2）图2中D是的中点，作出边上的点F（不与点B重合），使得． 23. 如图，正方形的边长为4，，E为的中点． 求证： （1）． （2）． 24. 已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围 ． （3）若将此抛物线绕其顶点旋转180°，直接写出旋转后抛物线的表达式为 ． 25. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接． （1）求证：是切线； （2）若，求图中阴影部分面积． 26. 某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，售价每增加1元，日均销售量减少10个． （1）当每个售价为52元时，日均销售量为 个； （2）当每个售价为多少元时，所得日均总