河南省 郑州市 金水区河南省实验中学2023-2024学年九年级下学期开学测 数学试卷

2023-2024学年河南省实验中学九年级（下）开学数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 2．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，收视传播人次等数据创下新纪录．数据“142亿”用科学记数法表示为（　　） A．1.42×1010 B．1.42×1011 C．14.2×109 D．0.142×1012 4．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝30°，∠3＝55°，则∠1的度数为（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 6．将关于x的分式方程去分母可得（　　） A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x 7．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠D＝48°，∠APC＝80°，则∠C的度数为（　　） A．32° B．42° C．48° D．52° 8．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 9．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（b，c）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（﹣3，3），B（3，6），C（0，2）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于（　　） A． B． C．5 D．4 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组正整数解 　 　． 13．学校举行科学技能创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 　 　分． 14．如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，点C为OA上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 　 　． 15．如图，在等腰Rt△ABC中，，∠BAC＝90°，点E是射线BC上的一点，且CE＝1，连接AE，以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角Rt△AED，将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为 　 　． 三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）计算：﹣14+|1﹣|﹣（π﹣3.14）0； （2）化简：a（a+2b）﹣（a+b）2． 17．为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18．如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．若AB＝5，B