精品解析：河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期1月月考 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1. 若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　） A. a≠0，b＝4 B. a≠0，b＝2 C. a≠﹣3，b＝4 D. a≠3，b＝4 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于相似比 D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于（　　） A. 27 B. 18 C. 15 D. 9 7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 8. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　） A. 26° B. 28° C. 30° D. 32° 9. 若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（　　） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________． 12. 把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是___________． 13. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是_____． 14. 如图，中，，，，D是上一点，，，垂足为E，则线段的长为______． 15. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中是方程：的一个根. 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 18. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(﹣2，3)、点B(﹣1，1)、点C(0，2)． （1）作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC1的值最小，并写出点 P 的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 19. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ． （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 20. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年