综合测试题一-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１５６　 +,'() -./ （时间：１２０分钟　分值：１２０分） 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 第一部分　选择题 （共３０分） 一、选择题 （本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） １．５的相反数是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－１５ Ｄ． １ ５ ２．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 （　　） ３．下列计算正确的是 （　　） Ａ．（ｂ２）３＝ｂ５ Ｂ．ｂ２·ｂ３＝ｂ６ Ｃ．ｂ２＋ｂ３＝２ｂ５ Ｄ．ｂ３＋ｂ３＝２ｂ３ ４．袋中有３个黄球、２个红球和４个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看 不到球的条件下，随机从袋中摸出１个球，则摸出黄球的概率是 （　　） Ａ．１３ Ｂ． ２ ９ Ｃ． ４ ９ Ｄ． ５ ６ ５．已知一组数据１，２，３，ｘ，５，它们的平均数是３，则这组数据的方差为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．已知⊙Ｏ的半径为５，若ＰＯ＝４，则点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是 （　　） Ａ．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外 Ｄ．无法判断 ７．夹在两条平行线间的正方形 ＡＢＣＤ、等边三角形 ＤＥＦ如图所示，顶点 Ａ，Ｆ分别 在两条平行线上．若Ａ，Ｄ，Ｆ在一条直线上，则∠１与∠２的数量关系是 （　　） 第７题图 Ａ．∠１＋∠２＝６０° Ｂ．∠２－∠１＝３０° Ｃ．∠１＝２∠２ Ｄ．∠１＋２∠２＝９０° ８．已知点Ａ（－２，１），Ｂ（１，４），若反比例函数 ｙ＝ｋｘ与线段 ＡＢ有公共点时，ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．－９４≤ｋ＜０或０＜ｋ≤４ Ｂ．ｋ≤－２或ｋ≥４ Ｃ．－２≤ｋ＜０或ｋ≥４ Ｄ．－２≤ｋ＜０或０＜ｋ≤４ １５７　 ９．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强， 销量快速增长，一月该型号汽车的销量为２０００辆，三月该型号汽车的销量达４５００辆． 设该型号汽车销量的月平均增长率为ｘ，则根据题意可列方程为 （　　） Ａ．２０００（１＋ｘ）２＝４５００ Ｂ．２０００（１＋２ｘ）＝４５００ Ｃ．２０００（１－ｘ）２＝４５００ Ｄ．２０００ｘ２＝４５００ 　第１０题图 １０．如图，将矩形ＡＢＣＤ绕点Ａ顺时针旋转到矩形ＡＢ′Ｃ′Ｄ′的位 置，旋转角为α（０°＜α＜９０°）．若∠１＝１１２°，则∠α的大小是 （　　） Ａ．６８° Ｂ．２０° Ｃ．２８° Ｄ．２２° 第二部分　非选择题 （共９０分） 二、填空题 （本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．分解因式：９ｘ２－４＝ ． １２．一个扇形的面积是１２πｃｍ２，圆心角是６０°，则此扇形的半径是 ｃｍ． １３．明代大数学家程大位著的 《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万 三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成．”用现代的话说就 是：有８３０００根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管３个和笔套５个，怎样安排笔管或笔 套的短竹数量，使制成的１个笔管与１个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 ｘ 根，用于制作笔套的短竹数为ｙ根，则可列方程组： ． １４．如图，航拍无人机从Ａ处测得一幢建筑物顶部Ｂ的仰角为４５°，测得底部Ｃ的俯 角为６０°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ＡＤ为１１０ｍ，那么该建筑物的高度ＢＣ 约为 ｍ．（结果保留整数，槡３≈１７３） 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝２槡３，ＡＣ＝２，点Ｄ是ＢＣ的中点，点Ｅ 是边ＡＢ上一动点，沿ＤＥ所在直线把△ＢＤＥ翻折到△Ｂ′ＤＥ的位置，Ｂ′Ｄ交 ＡＢ于点 Ｆ． 若△ＡＢ′Ｆ为直角三角形，则ＡＥ的长为 ． 三、解答题 （本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算：（每小题５分，共１０分） （１）槡８÷２ －１＋３槡２７×［２＋（－槡２） ３］． １５８　 （２）解不等式组： ｘ－３（ｘ－２）≤４， １＋２ｘ ３ ＞ｘ－１{ ． １７．（本小题８分） 如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ是对角线，ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为点 Ｅ， Ｆ．求证：ＡＥ＝ＣＦ． 第１７题图 １８．（本小题９分） 某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级 （１）班全 班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 第１８题图 捐款／元 ２０ ５０ １００ １５０ ２００ 人数／人 ４ １２ ９ ３ ２ （１）求：ｍ＝ ，ｎ＝ ． （２）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数． （３）若该校有学生２５００人，估计该校学生共捐款多少元． １５９　 １９．（本小题８分） 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做４个，甲做１２０个所用的时间与 乙做１００个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做几个零件． ２０．（本小题８分） 如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，Ｒｔ△ＡＯＢ的顶点Ａ的坐标为 （３，３），直角顶点Ｂ 在ｘ轴正半轴上，将△ＡＯＢ绕点Ｏ逆时针旋转，使旋转后得到的△Ａ′ＯＢ′的顶点Ｂ′落在ｙ 轴正半轴上，Ａ′Ｂ与ＯＡ相交于点Ｐ，过点Ｐ的双曲线与ＡＢ相交于点Ｑ． 　第２０题图 （１）点Ａ′的坐标为 ． （２）求Ａ′Ｂ所在直线的解析式． （３）求点Ｑ的坐标． １６０　 ２１．（本小题８分） 中新社上海３月２１日电 （记者缪璐）２１日在上海举行的２０２３年全国跳水冠军赛女 子单人１０米跳台决赛中，陈芋汐以４１６２５分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁 获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的２０７Ｃ（向后翻腾三周半 抱漆）．如图２所示，建立平面直角坐标系 ｘＯｙ．如果她从点 Ａ（３，１０）起跳后的运动路 线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度ｙ（单位：ｍ）与水 平距离ｘ（单位：ｍ）近似满足函数关系式ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ＜０）． 第２１题图 （１）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离 ｘ与竖直高度 ｙ的几组数 据如下： 水平距离ｘ／ｍ ３ ３５ ４ ４５ 竖直高度ｙ／ｍ １０ ｋ １０ ６２５ 　　根据上述数据，直接写出满足的函数关系式：　　　　　　　　　　 （一般式和顶 点式均可）； （２）比赛当天的某次跳水中，全红婵的竖直高度ｙ与水平距离ｘ近似满足函数关系ｙ ＝－５ｘ２＋４０ｘ－６８，记她训练的入水点水平距离为 ｄ１；比赛当天入水点水平距离为 ｄ２， 则ｄ１ ｄ２ （填 “＞”、“＝”或 “＜”）； （３）在 （２）的情况下，全红婵起跳后到达最高点 Ｂ开始计时，若点 Ｂ到水平的距 离为ｃ，则她到水面的距离ｙ与时间ｔ之间近似满足ｙ＝－５ｔ２＋ｃ，如果全红婵在达到最高 点后需要１６秒的时间才能完成极具难度的２７０Ｃ动作，请通过计算说明，她当天的比赛 能否成功完成此动作？ １６１　 ２２．（本小题１２分） 如图，四边形ＯＡＢＣ是平行四边形，以 Ｏ为圆心，ＯＡ为半径的圆交 ＡＢ于点 Ｄ，延 长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｅ，连接ＣＤ，ＣＥ，ＣＥ是⊙Ｏ的切线． 　第２２题图 （１）求证：ＣＤ是⊙Ｏ的切线． （２）若ＢＣ＝３，ＣＤ＝４，求ＢＤ的长． 　　２３．（本小题１２分） 如图１，已知 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，点 Ｄ是 ＡＢ上一点，且 ＡＣ＝８，∠ＤＣＡ＝ ４５°，ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，交ＣＤ于点Ｆ． （１）如图１，若ＡＢ＝２ＡＣ，求ＡＥ的长． （２）如图２，若∠Ｂ＝３０°，求△ＣＥＦ的面积． （３）如图３，点Ｐ是ＢＡ延长线上一点，且ＡＰ＝ＢＤ，连接ＰＦ，求证：ＰＦ＋ＡＦ＝ＢＣ． 第２３题图 D版数学 九年级下册（人教版） 在Rt△ADE中，∠DAE=30°+37°=67°，·DE= 4.4是原方程的解.所以围墙AB的高度为4.4m. ):sin67°=300×0.92=276(km）,六564m=7 ·DE=2x500×276=6900(km),Sem= S4c+Sa4m=54062.5+69000=123062.5(km2). 0 E 即这次海空联合军事演习区域ABCD的面积约为 第12题答图 123062.5km2. 综合测试题（一） 1.A2.B3.D4.A5.B6.A7.B 8.A9.A10.D D 11.(3x-2)(3x+2) 12.62 北 「x+y=83000, 13. 37 [3x=5y 1430015.3或号 16.(1)6-22 rx-3(x-2)≤4，① 第21题答园 (2)解： 1+2x >x-1,② 由①得x≥1，由② 第二十九章章未测试题 【3 1.D2.A3.C4.D5.B6.B 得x<4,∴.此不等式组的解集为1≤x<4。 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB 7.10m8.65x9.42 =CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,义：BE⊥AC, 10.解：如图所示： DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF 中，∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF,AB=CD, △ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF 18.解：(1)4030 主视图 左视图 视图 (2):在这组数据中，50出现了12次，出现的 次数最多，.学生捐款数目的众数是50元.按照从 第10题答图 小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴，中 11.解：由三视图可知，该工件为底面半径为 位数为50元；这组数据的平均数=(20×4+50×12+ 10cm,高为30cm的圆锥体，这个圆锥的母线长为 100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30= √302+10=1010(cm),圆锥的侧面积为S=π1= 81(元). π×10×10，√10=10010x(em2),圆锥的底面积为S (3)根据题意，得2500×81=202500（元）. =10m=100π(cm2),圆锥的全面积为S=100π+ 答：估计该校学生共捐款202500元. 10010m=100(1+√10)m(em2):圆锥的体积V= 19。解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做 号h=号×10m元×30=100m(em).故此工件的全 任-)个零件.根据题意得2四：0、解得=24 经检验，x=24是分式方程的解，∴x-4=20.答：甲 面积是100(1+√10)开cm2,体积是1000rcm. 每小时做24个零件，乙每小时做20个零件 12.解：设围墙AB的高度为xm,则如图，延长 20.解：(1)(-3,3) 0D,D0⊥BF,÷∠D0E=90°.OD=0.8m,0E (2)设A'B所在直线的解析式为y=:+b,则 =0.8m,.∠DEB=45°.AB⊥BF,.∠BAE= 1 45,,AB=BE,设AB=EB=xm,AB⊥BF,CO⊥ r3=-3k+b 2 解得 ∴.A'B所在直线的解析式 BF,AB∥C0,△ABF∽△COF,·B=OF AB CO L0=3k+b. 3 b-2 +合0=上208，解得=44经检验：： 3 为y=-2x+2 208 参考答案与提示 (3)设OA所在直线的解析式为y='x,则3= V8+I6=85.AE⊥BC,S△m=7·BC·AE 3k',k'=1..OA所在直线的解析式为y=x 13 =2+解得= =子·AC·B,AB=8X6-165 即点P的坐标为(1,1). 855 Ly=1. y=x, (2)解：如图2中，在CE上取一点J,连接FI, 设过点P的双曲线的解析式为y=,则1=只，m 使得FJ=CJ,:∠BMC=90°，∠B=30°，.∠ACE= 90°-30°=60°.：AE⊥BC,AC=8,.CE=AC· 1,y=子当x=3时，y=分“点Q的坐标为 cos60°=4.∠DCA=45°，.∠FCE=∠ACE- ∠ACD=15°.JF=JC,∠JFC=∠JCF=15°， (3,) ∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°.设EF=m,则F1=JC 21.解：(1)y=-5(x-3.5)2+11.25. =2m,E1=3m,3m+2m=4,m=4(2-3), (2)< EF=4(2-同，Sam=×4x4(2-5)=8(2 (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, B(4,12),.c=12,故y=-5+12.当1=1.6时， -3) y=-0.8<0.六无法完成此动作. (3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M, 22.(1)证明：CE是⊙0的切线，∴∠0C= 与BC交于点N,连接DN.∠BAC=90°，AC=AD, 90°.：四边形OABC是平行四边形，÷A0=BC,OC ∴.AM⊥CD,AM=DM=CIM,∠DAM=∠CAM=∠ADM =AB,OC∥AB,.∠E0C=∠A,∠DOC=∠ODA. =∠ACD=45°，.DN=CV,÷∠NDM=∠NCM. OD=OA,∠A=∠ODA,.∠E0C=∠D0C.在 AE⊥BC.',∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90 △EOC和△DOC中，OE=OD,∠EOC=∠D0C,OC ∠AFM=∠EFC,∴.∠MAF=∠ECF,.∠MAF= =0C,÷△E0C≌△D0C(SAS),∴∠ODC=∠OEC ∠MDN.:∠AMF=∠AIMN,∴△AMF≌△DMN =90°，.OD⊥CD,∴CD是⊙0的切线 (ASA),.AF=DN=CN.∠BAC=90°，AC=AD, (2)解：连接DE,交OC于点F,如图所示.BC ·∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，.∠NAP =3,CD=4,,·CE,CD是⊙O的切线，∴，CE=CD= =∠CDB=135.∠MAF=∠MDN,∴∠PAF= 4.:四边形OABC是平行四边形，∴.OA=BC=3, ∠BDN.AP=DB,,△APF≌△DBN(SAS),∴PF OE=3.在Rt△CE0中，CE=4,OE=3,由勾股定理 =BN..AF CN..PF+AF=CN BN,PF+AF BC. 得0C=√3+4=5，，AB=0C=5.:AE是直径， ∴，∠ADE=90°，即AD⊥DE,由三角形的面积公式得 7·GD.0D=7·0c·R,DF=0D-4 5 图2 -号E=2DF=兰在△ADE中，AE=6,DE 第23题答图 -头，由勾殷定理得0=√G-DE=,BD 综合测试题（二】 1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C A8-A0=5-号子 8.A9.D10.C 11.(2x+y)(2x-y）12.-1<x<3 13. r6x+4y=76,14.82.015.2.8 [4x+2y=46 16.(1)解：原式=22+4-4=22. (2)-2<x≤3 第22题答图 17.证明：·四边形ABCD是平行四边形，CD 23.(1)解：如图1中，AB=2AC,AC=8, ∥AB,AB=CD,∴∠DFA=∠FAB.点E为BC的 AB=16.∠BAC=90°，BC=√AC+AB= 中点，∴EC=EB.∴在△ABE和△FCE中，∠FAB= 209