综合测试题三-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１６９　 +,'() -0/ （时间：１２０分钟　分值：１２０分） 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 第一部分　选择题 （共３０分） 一、选择题 （本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） １．３的相反数是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．１３ Ｄ．－ １ ３ ２．点Ｐ（－２，１）关于ｘ轴对称的点的坐标是 （　　） Ａ．（－２，－１） Ｂ．（２，－１） Ｃ．（２，１） Ｄ．（１，－２） ３．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是 （　　） 第４题图 ４．如图，小红去同学家，但路况已大变，记不清前面哪条路通往 同学家，那么她能一次选对路的概率是 （　　） Ａ．１２ Ｂ． １ ３ Ｃ．１４ Ｄ． １ ６ ５．下列计算中，正确的是 （　　） Ａ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｂ．ａ６÷ａ３＝ａ２ Ｃ．（ａ２）３＝ａ６ Ｄ．３ａ＋槡２ａ＝３槡２ａ ６．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在五月 “书香校园”活动中的课 外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 ｘ与方差 ｓ２如下表所示，你认为表现最好的 是 （　　） 甲 乙 丙 丁 ｘ １２ １５ １５ １２ ｓ２ ０２ ０３ ０１ ０１ 　　Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ７．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，∠ＢＣＤ＝１２０°，则△ＡＢＣ的周长等于 （　　） Ａ．２０ Ｂ．１５ Ｃ．１０ Ｄ．５ １７０　 ８．如图，过点Ｃ（１，２）分别作 ｘ轴、ｙ轴的平行线，交直线 ｙ＝－ｘ＋６于Ａ，Ｂ两 点，若反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象与△ＡＢＣ有公共点，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．２≤ｋ≤５ Ｂ．２≤ｋ≤８ Ｃ．５≤ｋ≤８ Ｄ．２≤ｋ≤９ ９．如图，某小区有一块长为３０ｍ，宽为２４ｍ的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为４８０ｍ２，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行 通道，设人行道的宽度为ｘｍ，根据题意，下面所列方程正确的是 （　　） Ａ．（３０－３ｘ）（２４－２ｘ）＝４８０ Ｂ．（３０－３ｘ）（２４－ｘ）＝４８０ Ｃ．（３０－２ｘ）（２４－２ｘ）＝４８０ Ｄ．（３０－ｘ）（２４－２ｘ）＝４８０ 第７题图 　　 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转９０°得到△ＥＤＣ．若点Ａ，Ｄ，Ｅ在同一条直线 上，∠ＡＣＢ＝２０°，则∠ＡＤＣ的度数是 （　　） Ａ．５５° Ｂ．６０° Ｃ．６５° Ｄ．７０° 第二部分　非选择题 （共９０分） 二、填空题 （本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．分解因式：ｘ２＋１４ｘ＋４９＝ ． １２．如图，若 ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ的弦，∠ＡＢＤ＝５８°，则∠ＢＣＤ＝ °． １３．如图，△ＡＢＣ的三个顶点分别为 Ａ（１，２），Ｂ（２，５），Ｃ（６，１）．若函数 ｙ＝ｋｘ 在第一象限内的图象与△ＡＢＣ有交点，则ｋ的取值范围是 ． 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １４．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架， 其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒 一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何．意思是今有美酒一斗 １７１　 的价格是５０钱，普通酒一斗的价格是１０钱，现在买两种酒２斗共付３０钱，问买美酒各 多少．设买美酒ｘ斗，买普通酒ｙ斗，则可列方程组为 ． １５．如图，将面积为 槡３２２的矩形ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠，点Ａ的对应点为点Ｐ，连 接ＡＰ交ＢＣ于点Ｅ．若ＢＥ 槡＝２，则ＡＰ的长为 ． 第１５题图 三、解答题 （本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算 （每小题５分，共１０分） （１） １－２槡３ ＋ １( )２ －１ －（槡３＋槡２）（槡３－槡２）． （２） ３ｘ－２＜ｘ＋２， ８－ｘ≥１－３（ｘ－１）{ ． １７２　 １７．（本小题８分） 如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为点 Ｅ，Ｆ，求证： ＡＦ＝ＣＥ． 第１７题图 １８．（本小题９分） 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求， 学校就 “我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查 （每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 第１８题图 （１）本次调查中，一共调查了 名同学． （２）条形统计图中，ｍ＝ ，ｎ＝ ． （３）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度． （４）学校计划购买课外读物５０００册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多 少册比较合理． １７３　 １９．（本小题８分） 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 ｘＯｙ，△ＡＢＣ的三个顶点都在格点 上，点Ａ的坐标是 （４，４），请解答下列问题： （１）在图中画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并直接写出点Ａ的对应点Ａ１的坐 标； （２）将△ＡＢＣ绕原点Ｏ顺时针旋转９０°得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２，在图中画出△Ａ２Ｂ２Ｃ２，并直接 写出点Ａ的对应点Ａ２的坐标； （３）将△Ａ２Ｂ２Ｃ２沿直线折叠，刚好和△Ａ１Ｂ１Ｃ１重合，请直接写出直线的解析式为 ． 第１９题图 ２０．（本小题８分） 一辆汽车计划从 Ａ地出发开往相距１８０ｋｍ的 Ｂ地，事发突然，加速为原速的１５ 倍，结果比计划提前４０ｍｉｎ到达Ｂ地，求原计划平均每小时行驶多少千米． １７４　 ２１．（本小题８分） 甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了１０ｍｉｎ，甲加快速度后匀速 行走，乙一直匀速行走，两人都走了２０ｍｉｎ．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程ｙ （ｍ）与出发时间ｘ（ｍｉｎ）的函数关系如图１所示，两人之间的距离 ｓ与出发的时间 ｘ （ｍｉｎ）的函数关系如图２所示． （１）图中ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ． （２）出发多少分钟，两人所走的路程相等？ 第２１题图 １７５　 　　２２．（本小题１２分） 如图，⊙Ｏ的直径ＡＣ与弦 ＢＤ相交于点 Ｆ，点 Ｅ是 ＤＢ延长线上的一点，∠ＥＡＢ＝ ∠ＡＤＢ． 　第２２题图 （１）求证：ＥＡ是⊙Ｏ的切线． （２）若点Ｂ是ＥＦ的中点，ＡＢ 槡＝２３，ＣＢ 槡＝２６，求ＡＥ的长． １７６　 　　２３．（本小题１２分） （１）如图１，ＡＨ⊥ＣＧ，ＥＧ⊥ＣＧ，点Ｄ在ＣＧ上，ＡＤ⊥ＣＥ于点Ｆ，求证：ＡＤＣＥ＝ ＡＨ ＣＧ． （２）在△ＡＢＣ中，记ｔａｎＢ＝ｍ，点Ｄ在直线ＢＣ上，点Ｅ在边ＡＢ上． ①如图２，ｍ＝２，点Ｄ在线段ＢＣ上，且ＡＤ⊥ＣＥ于点Ｆ，若ＡＤ＝２ＣＥ，求ＣＤＢＥ的值； ②如图３，ｍ＝１，点 Ｄ在线段 ＢＣ的延长线上，连接 ＤＥ交 ＡＣ于点 Ｍ，∠ＣＭＤ＝ ９０°，ＤＥ＝ＡＣ，ＣＤ 槡＝３２，求ＢＥ的长． 第２３题图 ２１１　 ＝５－２ｘ，由勾股定理得ＥＭ２＝ＥＱ２＋ＱＭ２，∴ （槡３ｘ） ２ ＋（ｘ－１）２＝（５－２ｘ）２，解得 ｘ＝４３，∴ＤＥ＝５－２ｘ＝ ７ ３． 第２３题答图 综合测试题 （三） １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ 　８．Ｄ　９．Ａ　１０．Ｃ １１．（ｘ＋７）２　１２．３２　１３．２≤ｋ≤４９４ １４． ｘ＋ｙ＝２， ５０ｘ＋１０ｙ{ ＝３０　１５．１６槡２３ １６．（１）解：原式＝２槡３－１＋２－１＝２槡３． （２） －２≤ｘ＜２． １７．证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＢ ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ．又∵ＢＥ⊥ＡＣ， ＤＦ⊥ＡＣ，∴∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０°．在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ 中，∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ，∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ，ＡＢ＝ＣＤ，∴ △ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ），∴ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＥ＋ＥＦ＝ＣＦ ＋ＥＦ，即ＡＦ＝ＣＥ． １８．解：（１）２００　 （２）４０　６０　 （３）７２ （４）由题意，得５０００×３０２００＝７５０（册）．答：学 校购买其他类读物７５０册比较合理． １９．解：（１）如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求，点 Ａ的对应点Ａ１的坐标为 （－４，４）． （２）如图所示，△Ａ２Ｂ２Ｃ２即为所求，点Ａ的对应 点Ａ２的坐标为 （４，－４）． （３）∵点Ｃ１（－１，２）与对应点 Ｃ２（２，－１）所 连线段的中点 Ｐ的坐标为 １２， １( )２ ，点 Ｂ１（－３，２） 与对应点 Ｂ２（２， －３）所连线段的中点 Ｑ的坐标为 －１２，－ １( )２ ，设ＰＱ所在直线解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 将Ｐ，Ｑ坐标代入，得 １ ２ｋ＋ｂ＝ １ ２， －１２ｋ＋ｂ＝－ １ ２ { ，解得 ｋ＝１，ｂ＝０{ ， ∴直线ＰＱ的解析式为ｙ＝ｘ．故答案为ｙ＝０． 第１９题答图 ２０．解：设原计划平均每小时行驶 ｘｋｍ，则加速 后平均每小时行驶１５ｘｋｍ，根据题意得１８０ｘ－ １８０ １５ｘ＝ ４０ ６０，解得ｘ＝９０．经检验，ｘ＝９０是原分式方程的根， 且符合题意．答：原计划平均每小时行驶９０ｋｍ． ２１．解：（１）１０　１００　１３００ （２）如图，设 ＯＡ的解析式为 ｙ＝ｋｘ，由题意得 １２００＝２０ｋ，解得 ｋ＝６０．∴ＯＡ的解析式为 ｙ＝６０ｘ． 当１０≤ｘ≤２０时，设 ＢＣ的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ．由题 意得 １０ｍ＋ｎ＝５００， ２０ｍ＋ｎ＝１３００{ ．解得 ｍ＝８０，ｎ＝－３００{ ．∴ＢＣ的解析式 为ｙ＝８０ｘ－３００．根据题意得６０ｘ＝８０ｘ－３００．解得 ｘ ＝１５．∴出发１５ｍｉｎ，两人所走的路程相等． 第２１题答图 ２２．（１）证明：连接ＢＣ，由圆周角定理得，∠Ｄ ＝∠Ｃ．∵∠ＥＡＢ＝∠Ｄ，∴∠ＥＡＢ＝∠Ｃ．∵ＡＣ是⊙Ｏ 的直径，∴∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝９０°，∴∠ＥＡＢ ＋∠ＣＡＢ＝９０°，∴∠ＣＡＥ＝９０°，∴ＥＡ是⊙Ｏ的切线． （２）解：∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝２槡３，ＣＢ＝２槡６， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝６．由 （１）知∠ＯＡＥ＝９０°．在 Ｒｔ△ＥＡＦ中，∵点Ｂ是ＦＥ的中点，∴ＥＦ＝２ＡＢ＝４槡３， ∴∠ＢＡＦ＝∠ＢＦＡ．∵∠ＡＢＣ＝∠ＥＡＦ，∴Ｒｔ△ＡＦＥ∽ ２１２　 Ｒｔ△ＢＡＣ，∴ＡＥＢＣ＝ ＥＦ ＡＣ，即 ＡＥ 槡２６ ＝ 槡４３６，解得ＡＥ 槡＝４２． 第２２题答图 ２３．（１）证明：如图１中，∵ＡＨ⊥ＣＧ，ＥＧ⊥ＣＧ， ＡＤ⊥ＣＥ，∴∠ＡＨＤ＝∠Ｇ＝∠ＡＦＣ＝９０°，∴∠Ａ＋ ∠ＡＤＣ＝∠Ｃ＋∠ＣＤＦ＝９０°，∴∠Ａ＝∠Ｃ，∴△ＡＤＨ ∽△ＣＥＧ，∴ＡＤＣＥ＝ ＡＨ ＣＧ． （２）解：①如图 ２，过点 Ａ作 ＡＭ⊥ＢＣ于点 Ｍ， 过点Ｅ作ＥＨ⊥ＢＣ于点 Ｈ，∵ｔａｎＢ＝ｍ＝２＝ＥＨＢＨ＝ ＡＭ ＢＭ， ∴ 设 ＥＨ ＝２ｘ，ＢＨ ＝ｘ，ＡＭ ＝２ＢＭ，∴ ＢＥ ＝ ＢＨ２＋ＥＨ槡 ２ 槡＝５ｘ．∵ＡＦ⊥ＥＣ，ＡＭ⊥ＣＤ，∴∠ＡＤＣ＋ ∠ＤＣＥ＝９０°，∠ＡＤＣ＋∠ＤＡＭ ＝９０°，∴∠ＤＡＭ ＝ ∠ＤＣＥ，且∠ＡＭＤ＝∠ＥＨＣ＝９０°，∴△ＥＨＣ∽△ＤＭＡ， 且ＡＤ＝２ＥＣ，∴ＡＤＣＥ＝ ＤＭ ＥＨ＝ ＡＭ ＨＣ＝２，∴ＤＭ＝２ＥＨ＝４ｘ， ＡＭ＝２ＨＣ．∵ＡＭ＝２ＨＣ，ＡＭ＝２ＢＭ，∴ＨＣ＝ＢＭ，∴ ＨＣ－ＨＭ＝ＢＭ－ＨＭ，∴ＢＨ＝ＭＣ＝ｘ，∴ＤＣ＝ＤＭ＋ ＭＣ＝５ｘ，∴ＣＤＢＥ＝ ５ｘ 槡５ｘ 槡＝５． ②如图３，作 ＤＫ⊥ＡＢ于点 Ｋ，ＣＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ， ＡＪ⊥ＢＤ于点Ｊ，ＥＱ⊥ＢＤ于点Ｑ，设ＡＣ交ＤＫ于点Ｏ． ∵ＤＫ⊥ＡＢ，∠ＣＭＤ＝９０°，∴∠ＡＫＯ＝∠ＯＭＤ＝９０°． ∵∠ＡＯＫ＝∠ＤＯＭ，∴∠ＫＡＯ＝∠ＭＤＯ．∵ＣＨ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＨＣ＝∠ＤＫＥ＝９０°．∵ＡＣ＝ＤＥ，∴△ＡＣＨ≌ △ＤＥＫ（ＡＡＳ），∴ＡＨ＝ＤＫ，ＣＨ＝ＥＫ．∵ｔａｎ∠Ｂ＝１， ∴∠Ｂ＝４５°．∵∠ＢＫＤ＝９０°，∴ＢＫ＝ＤＫ，∴ＤＫ＝ＡＨ ＝ＢＫ，∴ＡＫ＝ＢＨ＝ＣＨ＝ＥＫ，∴ＤＫ垂直平分线段ＡＥ， ∴ＤＥ＝ＡＤ．∵ＤＥ＝ＡＣ，∴ＡＣ＝ＡＤ．∵ＡＪ⊥ＣＤ，∴ＣＪ ＝ＪＤ＝ 槡３２２．∵∠ＣＡＪ＝∠ＥＤＱ，∠ＡＪＣ＝∠ＥＱＤ＝ ９０°，ＥＤ＝ＡＣ，∴△ＡＪＣ≌△ＤＱＥ（ＡＡＳ），∴ＥＱ＝ＣＪ ＝ 槡３２２．∵△ＢＥＱ是等腰直角三角形，∴ＢＥ 槡＝２ＥＱ＝３． 第２３题答图