综合测试题二-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１６２　 +,'() -"/ （时间：１２０分钟　分值：１２０分） 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 第一部分　选择题 （共３０分） 一、选择题 （本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） １．下列各数中，比－２小的是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－１ Ｃ．－１２ Ｄ．０ ２．小回上网查询Ｈ７Ｎ９禽流感病毒的直径大约是００００００００８ｍ，用科学记数法表 示为 （　　） Ａ．０８×１０－７ｍ Ｂ．８×１０－７ｍ Ｃ．８×１０－８ｍ Ｄ．８×１０－９ｍ ３．计算ａ３·ａ２的结果是 （　　） Ａ．ａ５ Ｂ．ａ６ Ｃ．ａ８ Ｄ．ａ９ ４．在平面直角坐标系中，把点 （２，１）向下平移２个单位长度，所得到的点的坐标 是 （　　） Ａ．（０，１） Ｂ．（２，３） Ｃ．（４，１） Ｄ．（２，－１） ５．如图，由５个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为 （　　） ６．一支篮球队准备购买１０双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码／ｃｍ ２５ ２５５ ２６ ２６５ ２７ 购买量／双 １ １ ２ ４ ２ 　　 则这１０双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （　　） Ａ．２６ｃｍ，２６ｃｍ Ｂ．２６５ｃｍ，２６５ｃｍ Ｃ．２６５ｃｍ，２６ｃｍ Ｄ．２６ｃｍ，２６５ｃｍ 　第７题图 ７．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径 ＯＢ＝６ｃｍ，高 ＯＣ＝８ｃｍ． 则这个圆锥漏斗的侧面积是 （　　） Ａ．３０ｃｍ２ Ｂ．３０πｃｍ２ Ｃ．６０πｃｍ２ Ｄ．１２０ｃｍ２ １６３　 ８．Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）是反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞０）图象上的点，且 ｘ１ ＜ｘ２＜０＜ｘ３，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系正确的是 （　　） Ａ．ｙ３＞ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３ Ｃ．ｙ２＞ｙ１＞ｙ３ Ｄ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１ ９．学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片 （长７英寸，宽５英寸）； 将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为 照片面积的３倍．设照片四周外露衬纸的宽度为ｘ英寸 （如图），下面所列方程正确的是 （　　） Ａ．（７＋ｘ）（５＋ｘ）×３＝７×５ Ｂ．（７＋ｘ）（５＋ｘ）＝３×７×５ Ｃ．（７＋２ｘ）（５＋２ｘ）×３＝７×５ Ｄ．（７＋２ｘ）（５＋２ｘ）＝３×７×５ 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．如图，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，把边ＢＣ绕点Ｂ逆时针旋转６０°，得到线 段ＢＭ，连接ＡＭ并延长交ＣＤ于点Ｎ，连接ＭＣ，则△ＭＮＣ的面积为 （　　） Ａ．槡３－１２ ａ ２ Ｂ．槡２－１２ ａ ２ Ｃ．槡３－１４ ａ ２ Ｄ．槡２－１４ ａ ２ 第二部分　非选择题 （共９０分） 二、填空题 （本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．分解因式：４ｘ２－ｙ２＝ ． １２．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象的一部分，其对称轴为直线ｘ＝１，若其与ｘ 轴一 交 点 为 Ａ（３，０），则 由 图 象 可 知，不 等 式 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＜０的 解 集 是 ． 第１２题图 １３．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有 一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问禽、兽各 几何．” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一 起，共有７６头，４６足．问野兽、鸟各有多少只．”设野兽 ｘ只，鸟 ｙ只，可列方程组为 ． １６４　 １４．如图所示，小明在家里楼顶上的点 Ａ处，测量建在与小明家楼房同一水平线上 相邻的电梯楼的高，在点Ａ处看电梯楼顶部点Ｂ处的仰角为６０°，在点Ａ处看这栋电梯楼 底部点Ｃ处的俯角为４５°，两栋楼之间的距离为３０ｍ，则电梯楼的高 ＢＣ为 ｍ． （结果保留小数点后一位，参考数据：槡２≈１４１４，槡３≈１７３２） 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １５．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝１２０°，将菱形折叠，使点 Ａ恰好落在对角线 ＢＤ上的点 Ｇ处 （不与 Ｂ，Ｄ重合），折痕为 ＥＦ，若 ＤＧ＝２，ＢＧ＝６，则 ＢＥ的长为 ． 三、解答题 （本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算 （每小题５分，共１０分） （１）槡８＋ １( )４ －１ －（槡５＋１）（槡５－１）． （２）解不等式组： ４－ｘ≥ｘ－２， ２ｘ－５ ３ ＜ｘ－１{ ． １６５　 １７．（本小题８分） 已知：如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＥ的延长线与ＤＣ的延长线相交于 点Ｆ．求证：ＤＣ＝ＣＦ． 第１７题图 １８．（本小题９分） 为了了解某地区 “雾霾天气的主要成因”，随机调查了该地区部分市民，并对调查结 果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表中提供的信息解答下列问题： 第１８题图　　　　　　　　　　 组别 观点 频数 Ａ 大气气压低，空气不流动 ８０ Ｂ 地面灰尘大，空气湿度低 ｍ Ｃ 汽车尾气排放 ｎ Ｄ 工厂造成污染 １２０ Ｅ 其他 ６０ （１）求接受调查的总人数． （２）ｍ＝ ，ｎ＝ ，扇形统计图中Ｅ组所占的百分比为 ％． （３）扇形统计图中，Ｃ组所对应扇形圆心角的度数为 ． （４）若该地区人口约有１００万人，请你估计持Ｄ组观点的市民人数． １６６　 　　１９．（本小题８分） 某种型号油电混合动力汽车从Ａ地到Ｂ地，纯燃油行驶时，所需费用为７６元；纯电 行驶时，所需费用为２６元，已知每行驶１ｋｍ，纯燃油费用比纯用电费用多０５元，求纯 电行驶时每千米的费用． ２０．（本小题８分） 如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，函数ｙ＝ｋｘ（其中ｋ＜０，ｘ＜０）的图象经过ＡＢＯＣ 的顶点Ａ，函数ｙ＝２ｘ（其中ｘ＞０）的图象经过顶点 Ｃ，点 Ｂ在 ｘ轴上，若点 Ｃ的横坐标 为１，△ＡＯＣ的面积为３２． 　第２０题图 （１）求ｋ的值． （２）求直线ＡＢ的解析式． １６７　 ２１．（本小题８分） 已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３的图象经过点 （－３，０），（２，－５）． （１）求该二次函数的表达式； （２）求该二次函数的顶点坐标； （３）当－２≤ｘ≤３时，求ｙ的取值范围． ２２．（本小题１２分） 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＯＤ垂直于弦ＡＣ于点Ｅ，交⊙Ｏ于点Ｄ，点Ｆ是ＢＡ延长线 上一点，若∠ＣＤＢ＝∠Ｆ． 　第２２题图 （１）求证：ＦＤ与⊙Ｏ相切． （２）若ＡＢ＝１０，ＡＣ＝８，求ＦＤ的长． １６８　 　　２３．（本小题１２分） 如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ边上一点． （１）如图１，若ＡＤ＝ＡＭ，∠ＤＡＭ＝１２０°． ①求证：ＢＤ＝ＣＭ； ②若∠ＣＭＤ＝９０°，求ＢＤＤＣ的值； （２）如图２，点Ｅ为线段ＣＤ上一点，且ＣＥ＝１，ＡＢ 槡＝２３，∠ＤＡＥ＝６０°，求ＤＥ的长． 第２３题图 参考答案与提示 (3)设OA所在直线的解析式为y='x,则3= V8+I6=85.AE⊥BC,S△m=7·BC·AE 3k',k'=1..OA所在直线的解析式为y=x 13 =2+解得= =子·AC·B,AB=8X6-165 即点P的坐标为(1,1). 855 Ly=1. y=x, (2)解：如图2中，在CE上取一点J,连接FI, 设过点P的双曲线的解析式为y=,则1=只，m 使得FJ=CJ,:∠BMC=90°，∠B=30°，.∠ACE= 90°-30°=60°.：AE⊥BC,AC=8,.CE=AC· 1,y=子当x=3时，y=分“点Q的坐标为 cos60°=4.∠DCA=45°，.∠FCE=∠ACE- ∠ACD=15°.JF=JC,∠JFC=∠JCF=15°， (3,) ∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°.设EF=m,则F1=JC 21.解：(1)y=-5(x-3.5)2+11.25. =2m,E1=3m,3m+2m=4,m=4(2-3), (2)< EF=4(2-同，Sam=×4x4(2-5)=8(2 (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, B(4,12),.c=12,故y=-5+12.当1=1.6时， -3) y=-0.8<0.六无法完成此动作. (3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M, 22.(1)证明：CE是⊙0的切线，∴∠0C= 与BC交于点N,连接DN.∠BAC=90°，AC=AD, 90°.：四边形OABC是平行四边形，÷A0=BC,OC ∴.AM⊥CD,AM=DM=CIM,∠DAM=∠CAM=∠ADM =AB,OC∥AB,.∠E0C=∠A,∠DOC=∠ODA. =∠ACD=45°，.DN=CV,÷∠NDM=∠NCM. OD=OA,∠A=∠ODA,.∠E0C=∠D0C.在 AE⊥BC.',∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90 △EOC和△DOC中，OE=OD,∠EOC=∠D0C,OC ∠AFM=∠EFC,∴.∠MAF=∠ECF,.∠MAF= =0C,÷△E0C≌△D0C(SAS),∴∠ODC=∠OEC ∠MDN.:∠AMF=∠AIMN,∴△AMF≌△DMN =90°，.OD⊥CD,∴CD是⊙0的切线 (ASA),.AF=DN=CN.∠BAC=90°，AC=AD, (2)解：连接DE,交OC于点F,如图所示.BC ·∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，.∠NAP =3,CD=4,,·CE,CD是⊙O的切线，∴，CE=CD= =∠CDB=135.∠MAF=∠MDN,∴∠PAF= 4.:四边形OABC是平行四边形，∴.OA=BC=3, ∠BDN.AP=DB,,△APF≌△DBN(SAS),∴PF OE=3.在Rt△CE0中，CE=4,OE=3,由勾股定理 =BN..AF CN..PF+AF=CN BN,PF+AF BC. 得0C=√3+4=5，，AB=0C=5.:AE是直径， ∴，∠ADE=90°，即AD⊥DE,由三角形的面积公式得 7·GD.0D=7·0c·R,DF=0D-4 5 图2 -号E=2DF=兰在△ADE中，AE=6,DE 第23题答图 -头，由勾殷定理得0=√G-DE=,BD 综合测试题（二】 1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C A8-A0=5-号子 8.A9.D10.C 11.(2x+y)(2x-y）12.-1<x<3 13. r6x+4y=76,14.82.015.2.8 [4x+2y=46 16.(1)解：原式=22+4-4=22. (2)-2<x≤3 第22题答图 17.证明：·四边形ABCD是平行四边形，CD 23.(1)解：如图1中，AB=2AC,AC=8, ∥AB,AB=CD,∴∠DFA=∠FAB.点E为BC的 AB=16.∠BAC=90°，BC=√AC+AB= 中点，∴EC=EB.∴在△ABE和△FCE中，∠FAB= 209 D版数学 九年级下册（人教版】 ∠DFA,∠BEA=∠CEF,EB=EC.∴.△ABE≌△FCE ÷∠FD0=90°，FD与⊙0相切. (AAS).:.AB=CF..DC=CF. (2)解：由垂径定理可知，点E是弦AC的中点， 18.解：(1)由题意可得，接受调查的总人数是 AB是直径，∴∠ACB=90°，BC=√10-8=6 80÷20%=400,即接受调查的一共有400人 (2)4010015(3)90° :0A=0B,0E=c=3yAE/F,六号 (4）10×器-0（万人） 答：持D组观点的 骆高房m9 市民有30万人 23.(1)①证明：如图1，∠BAC=∠DANM= 19.解：设纯电行驶时每千米的费用为x元，则 120°，.∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD 纯油行驶时每千米的费用为(x+0.5)元，根据题意 =∠CAM.:AB=AC,AD=AM,∴.△ABD≌△ACM 得，65-华解得=026经检验，=026是原 (SAS)..BD=CM. ②解：，∠BAC=120°，AB=AC,,∠B=∠ACD 分式方程的解，且符合实际，答：纯电行驶时每千米 =30°，由①知：△ABD≌△ACM,.∠ACM=∠B= 的费用为0.26元. 30°，∴.∠DCM=60°.∠CMD=90°，.∠CDM= 20.解：(1)设AC与y轴相交于点D.把x=1 代人y=子，得y=子=2六点C的坐标为1,2) 2 30,cn=mm=cw,82号 (2)解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于 :四边形ABOC是平行四边形，∴.AC∥OB..∠CD0 点G,过点A作AF⊥BC于点F,Rt△CEG中，∠C= =∠D0B=900D=2,DC=1根据题意得子， 30 CE=1.EGCEGAG=AB AC·0D=3 ·AG= 2 ,六AD=AC-DC=3 -1= =2月，·AG=4C-CG=23-5-35 21 2 AF⊥ 2点A的坐标为(-,2头2=4 ,解得k -2 BC,∠AFC=90,AF=AC=反∠DME= =-1. ∠FAC=60°，.∠DAF=∠EAG.∠AFD=∠AGE= (2)四边形ABOC是平行四边形，.B0=AC= “点B的坐标为-是，0小设直线B的解析式 3 0,六△0 AEC,.能器即-吧 2 2 20+6=0. 为y=ar+b, 解得/2. DF=3,由勾股定理得AE=AF+EF=AG+EG, 1 2+b=2. l6=3. .直线AB (3)+EF =(+(兮八，解得F=2或-2 的解析式为y=2x+3. 21.解：(1)把(-3,0)，(2，-5)分别代入 （舍)，DE=F+BF=号+2=子解法二：如图 r9a-3b+3=0. 解得厂1， 3,线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM,连接CM, y=ar2+x+3得 4a+2b+3=-5 16=-2, EM,过点M作MQ⊥BC于点Q,由(1)同理得 次函数的表达式为y=-x2-2x+3. △ABD≌△ACM,∴∠ACM=∠B=30°=∠ACB, (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,该二 ∠BAD=∠CAM,.∠MCQ=60°.Rt△QMC中，CQ 次函数的顶点坐标为(-1,4). =CM,由图2知：AB=25,AF=尽，由勾股定理 (3)当x=-2时，y=-x2-2x+3=3,当x=3 时，y=-x2-2x+3=-12,当x=-1时，y的最大 得BF=CF=3,CE=1,∴.BE=3+3-1=5.设CQ 值为4，∴当-2≤x≤3时，y的取值范围为-12≤y =x,CM BD =2x.OM =3x,.EO =x-1.. ≤4. ∠DAE=60°，∠BAC=120°，∴，∠BAD+∠EAC= 22.(I)证明：：∠CDB=∠CAB,∠CDB=LBFD, ∠EAC+∠CAM=60°，.∠DAE=∠EAM..·AD= .∠CAB=∠BFD,.FD∥AC.∠AE0=90°， AM,AE=AE,∴.△ADE≌△AME(SAS),EM=DE 参考答案与提示 =5-2x,由勾股定理得E=EQ+QM,(3x) +6= 2 +(x-102=(5-2x)月，解得x=手，∴DB=5-2x= 将P,Q坐标代人，得 解得1， 1b=0, ∴直线PQ的解析式为y=x.故答案为y=0. 图3 第23题答图 第19题答图 综合测试题（三）】 20.解：设原计划平均每小时行驶xkm,则加速 1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.B 后平均每小时行驶1.5：加，根据题意得四-9 8.D9.A10.C 解得x=90.经检验，x=90是原分式方程的根 40 1.(x+7)212.3213.2≤k≤49 且符合题意.答：原计划平均每小时行驶90km 14. 「x+y=2, 21.解：(1)101001300 l50x+10y=30 562 (2)如图，设OA的解析式为y=x,由题意得 16.(1)解：原式=23-1+2-1=2,3. 1200=20k,解得k=60.·0A的解析式为y=60x (2)-2≤x<2 当10≤x≤20时，设BC的解析式为y=mx+n由题 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB 10m+n=500. m=80, 意得 解得 ∴BC的解析式 =CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCE又BE⊥AC, 120m+n=1300. n=-300. DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF 为y=80x-300.根据题意得60x=80x-300.解得x 中，∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF,AB=CD, =15.出发15min,两人所走的路程相等. ym △ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴AE+EF=CF +EF,即AF=CE. 1200 18.解：(1)200(2)4060(3)72 (④)由圈意，得500×忍=750（册.答：学 S00 校购买其他类读物750册比较合理， 20x/min 19.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求，点 第21题答图 A的对应点A,的坐标为(-4,4). 22.(1)证明：连接BC,由圆周角定理得，∠D (2)如图所示，△AB,C,即为所求，点A的对应 =∠C.∠EAB=∠D,,∠EAB=∠C.AC是⊙0 点A:的坐标为(4，-4). 的直径，.∠ABC=90°，∠C+∠C1B=90°，，∠EMB (3)点C,(-1,2)与对应点C(2,-1)所 +∠CAB=90°，，∠CME=90°，.EM是⊙0的切线 连线段的中点P的坐标为（分，》点B,(-3,2) (2)解：∠ABC=90°，AB=23,CB=26, 与对应点B(2,-3)所连线段的中点Q的坐标为 .AC=√AB+BC=6.由(1)知∠0AE=90°，在 t△EAF中，：点B是FE的中点，：EF=2AB=43, (-之，-)设四所在直线解析式为y=c+6, .∠BAF=∠BFA.∠ABC=∠EAF,∴.RI△AFE 2