专题十 二次函数综合题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１４６　 １．如图，抛物线顶点Ｐ（１，４），与ｙ轴交于点Ｃ（０，３），与ｘ轴交于点Ａ，Ｂ． （１）求抛物线的解析式． （２）若抛物线与直线ｙ＝ｘ＋ｍ只有一个交点，求ｍ的值． （３）Ｑ是抛物线上除点Ｐ外一点，△ＢＣＱ与△ＢＣＰ的面积相等，求点Ｑ的坐标． （４）若Ｍ，Ｎ为抛物线上两个动点，分别过点Ｍ，Ｎ作直线ＢＣ的垂线段，垂足分别为 Ｄ，Ｅ．是否存在点Ｍ，Ｎ使四边形 ＭＮＥＤ为正方形？如果存在，求正方形 ＭＮＥＤ的边长； 如果不存在，请说明理由． 第１题图 １４７　 　　２．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｙ＝ｋｘ＋３分别交ｘ轴、ｙ轴于Ａ，Ｂ两点，经 过Ａ，Ｂ两点的抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴的正半轴相交于点 Ｃ（１，０），点 Ｐ为线段 ＡＢ 上的点，且点Ｐ的横坐标为ｍ． （１）求抛物线的解析式和直线ＡＢ的解析式． （２）过点Ｐ作ｙ轴的平行线交抛物线于点 Ｍ，当△ＰＢＭ是 ＭＰ为腰的等腰三角形时， 求点Ｐ的坐标． （３）若顶点Ｄ在以ＰＭ，ＰＢ为邻边的平行四边形的形内 （不含边界），求ｍ的取值范围． 第２题图 ３．（２０２２·大连）抛物线ｙ１＝ｘ ２＋（３－ｍ）ｘ＋ｃ与直线ｌ：ｙ２＝ｋｘ＋ｂ分别交于点Ａ（－２， ０）和点Ｂ（ｍ，ｎ）．当－２≤ｘ≤４时，ｙ１≤ｙ２． （１）求ｃ和ｎ的值．（用含ｍ的式子表示） （２）过点Ｐ（１，０）作ｘ轴的垂线，分别交抛物线和直线ｌ于Ｍ，Ｎ两点，则△ＢＭＮ的 面积是否存在最大值或最小值？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由． （３）直线ｘ＝ｍ＋１交抛物线于点Ｃ，过点Ｃ作ｘ轴的平行线交直线ｌ于点Ｄ，交抛物线 另一点于Ｅ，连接ＢＥ，求∠ＤＢＥ的度数． １４８　 　　４．（２０２３·徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数ｙ 槡＝－３ｘ ２ 槡＋２３ｘ的图象与ｘ 轴分别交于点Ｏ，Ａ，顶点为Ｂ．连接ＯＢ，ＡＢ，将线段ＡＢ绕点 Ａ按顺时针方向旋转６０°得 到线段ＡＣ，连接ＢＣ．点Ｄ，Ｅ分别在线段ＯＢ，ＢＣ上，连接ＡＤ，ＤＥ，ＥＡ，ＤＥ与ＡＢ交于 点Ｆ，∠ＤＥＡ＝６０°． （１）求点Ａ，Ｂ的坐标． （２）随着点Ｅ在线段ＢＣ上运动： ①∠ＥＤＡ的大小是否发生变化？请说明理由． ②线段ＢＦ的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． （３）当线段ＤＥ的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△ＢＤＥ的面积为 ． 第４题图 D版数学 九年级下册（人教版） ∠C,∴∠ABF=∠ADG.AB=AD,∠BAD=∠DAG =CE=3,..AE=1,BE=AE+AB=T+4= =90°，.△ABF≌△ADG(ASA),.AF=AG.∠G T7.∠CAB=90,.BC=√AC+AB=+4 =180°-∠ABC-∠C=180°-(180°-2∠C)-∠C= ∠C,BG=BC,AB+AF=AB+AG=BG=BC,即 25.CE.AM CB..E BC=AB+AF. (3)解：如图2，连接BF,延长BA,CD交于点 -65.w=vc-m-+35 G,延长BF交CG于点M,AF=I,AB=2,AB= AD,÷DF=AD-AF=2-1=1.∠BAF=90°， BM=BC-CM=2535_75 5-5 SANED+SAADC= BF=√AB+AF=√2+下=5，由(2)知，△ABF 5a,7×2,5xN+x1x2=7x2x4, ≌△ADC,.DG=BF=5.∠ABF=∠ADG,∠AFB =∠MFD,,∠FMD=∠BAF=90°，△ABF△MDF, N=35,BN-65cN=B-BN=25-65 .BM⊥CG.:BG=BC,.GM=CM.,△ABF 45 △咖器器g存m 5， 5 设m=,0/E,六能器-品 GM=DG DM=BF-DM=/5-2535 cD= -g-m-7.0-6 171565 85 5 55 CM-MD=MG-MD=3/5_2/55 5 5 3545 DN∥FQ, DN CN 、685=C2、CQ=8s2k 5 ~B0+C0=25,7丽k+8k=25,k= 85 85 217 图2 图3 3,EF=E-BF=72五. 3 3,m 第4悬答图 5.(I)证明：如图I中，：∠ADC=∠ACB, ∠B+∠DCB=∠DCB+∠ACD..∠ACD=∠B. (2)证明：结论：BH=EF.理由：如图2中，在 CB上取一点T,使得GH=CT.在△BGH和△DCT中， GB=CD,∠BGH=∠DCT,GH=CT,.△BGH≌ △DCT(SAS),∴.BH=DT,∠GBH=∠CDT. 图1 图2 ∠CDT+∠FDT=180°，.∠GBH+∠FDT=180°， ∠BFD+∠BTD=l80°.∠CFE+∠BFD=180°， ∠CFE=∠BTD.在△CEF和△BDT中，∠CFE= ∠BTD,∠ECF=∠DBT,CE