专题九 几何变换-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１４１　 １．已知，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋２∠Ｂ＝１８０°． （１）如图１，求证：ＡＢ＝ＡＣ． （２）如图２，Ｄ是△ＡＢＣ外一点，连接ＡＤ，ＢＤ，且ＡＢ＝ＡＤ，作∠ＣＡＤ的平分线交ＢＤ 于点Ｅ，若∠ＢＡＣ＝６０°，求∠ＡＥＤ的度数． （３）如图３，在 （２）的条件下，连接 ＣＤ交 ＡＥ于点 Ｆ，若 ＡＦ＝２，ＢＥ＝３，求 ＤＥ 的长． 第１题图 １４２　 　　２．如图１，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为 ＡＣ边上一点，连接 ＢＤ，作 ＡＰ⊥ＢＤ于点Ｐ，过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＣ交ＡＰ的延长线于点Ｅ． （１）求证：ＡＤ＝ＣＥ． （２）如图２，以ＡＤ，ＢＤ为邻边作平行四边形ＡＤＢＦ，连接ＥＦ交ＢＣ于点Ｇ，连接ＡＧ． ①求证：ＡＧ⊥ＥＦ； ②如图３，若点Ｄ为ＡＣ中点，ＥＦ，ＡＢ交于点Ｈ，求ＢＨＡＢ的值． 第２题图 １４３　 　　３．如图１，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ是中线，ＢＥ⊥ＡＤ，垂足为 Ｅ，点 Ｆ在 ＡＤ 上，∠ＡＣＦ＝∠ＤＢＥ． （１）求证：∠ＡＢＤ＝∠ＣＦＤ． （２）探究线段ＡＦ，ＤＥ的数量关系，并证明你的结论． （３）如图２，延长ＢＥ交ＣＦ于点Ｐ，ＡＢ 槡＝ １５ＡＦ，求 ＢＥ ＥＰ的值． 第３题图 １４４　 ４．（２０２２·大连）如图１，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°，∠Ｄ＝９０°＋∠Ｃ， 点Ｅ，Ｆ分别在边ＢＣ，ＡＤ上，∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＦ，ＥＢ＝ＥＦ． （１）猜想∠Ｂ与∠Ｃ的数量关系，并证明． （２）求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＦ． （３）如图２，若ＡＦ＝１，ＡＢ＝２，ＡＦ＞ＣＤ，求ＣＤ的长． 第４题图 １４５　 　　５．（２０２２·大连）综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图１，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ上一点，∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ．求证：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ． 独立思考：（１）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（２）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问 题，请你解答． “如图２，延长ＣＡ至点Ｅ，使ＣＥ＝ＢＤ，ＢＥ与ＣＤ的延长线相交于点Ｆ，点 Ｇ，Ｈ分别 在ＢＦ，ＢＣ上，ＢＧ＝ＣＤ，∠ＢＧＨ＝∠ＢＣＦ．在图中找出与ＢＨ相等的线段，并证明．” 问题解决：（３）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠ＢＡＣ＝ ９０°时，若给出△ＡＢＣ中任意两边长，则图３中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小 组提出下面的问题，请你解答． “如图３，在 （２）的条件下，若∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝２，求ＢＨ的长．” 第５题图 D版数学 九年级下册（人教版） CD=3,AE=AB-BE=3.在Rt△AED中，AD= -×-5)=+- AE+DE=√3+4=5. 1 (2)①如图2，当0<4≤时.过点Q作QW上 -41 +0<5). 综上所述，S= 5 .2550 AB.∠AMQ=90°=∠AED.又：∠A=∠A, 4 △40△4m8瓷：号器每得0 总~B即=，Sw=8即，0=安4：治 =,②如图3，当华<1<6时，过点Q作0N1 图2 第6题答图 AB..∠QNB=∠ABC=∠C=90°..四边形QNBC 专题九几何变换 为矩形.ON=BC=4yBP=,Saw=子P: 1.(1)证明：如图1，∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+2∠B=180°，÷∠B=∠C,AB=AC. NQ=2 ·t·4=2h.综上所述，S= (2)解：如图2，连接CD交AE于点T,连接 24(<6 EC.设∠BAD=x.·.AB=AC=AD,∠ADC=∠ACD =718o--60)=60-7,乙4B=∠00 (180°-)=90-2，六∠CDB=∠ADB-LA0C =90-子-(60-=309A40=4C,45平分 ∠DAC,AE⊥CD,∠DTE=90°，∠AED=90 图2 图3 -30°=60 第5题答图 (3)如图3，连接CE,在CE上取一点R,使得 6.解：(1)在B△BCD中，BC=4,CD=3,∴ AR=AE.在△AED和△AC中，AD=AC,∠DAE= BD=√BC+CD.又AD=BD.÷AC=AD+CD=5 ∠CAE,AE=AE,△AED≌△AEC(SAS), +3=8 ∠AED=∠AEC=6O°，DE=EC.AE=AR,∴.△AER (2)当点P在点D的左侧时，即0<x<5,如图 是等边三角形，AE=ER,∠EAR=6O°，∠EAR= I,此时重叠部分的面积就是△PQD的面积，：PQ⊥ ∠BAC=60°，·∠EAB=LRAC.AE=AR,AB= AC,BC⊥AC,PQ∥BC,÷.△ABC∽△A0P,.P P AC,.△AEB≌△ARC(SAS),∴，BE=CR=3,设EF =x,AE =ER=x+2,DE=EC=x+2+3=x+5, 瓷登-2