精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题

2024届高三年级高考模拟卷（二） 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ） A 140种 B. 44种 C. 70种 D. 252种 4. 函数在区间上图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知锐角，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（ ） A. B. C. D. 7. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（ ） A. 54 B. C. D. 8. 已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若是关于的不等式成立的必要条件，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是正项数列，则是单调递增数列 B. ，，一定等比数列 C. 若存在，使对都成立，则是等差数列 D. 若存在，使对都成立，则是等差数列 11. 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（ ） A. B. 若，则 C. D. （） 12. 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 函数在上单调递减 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为__________． 14. 已知非零向量，夹角为，则的最小值为______. 15. 与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_________． 16. A，B，C，D是球的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，内角所对的边分别为，且，，为所在平面内一点，且，，为锐角． （1）若，求； （2）若，求． 18. 已知数列满足，正项数列满足．当时，记． （1）证明：是等比数列； （2）求． 19. 聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%. （1）求一个问题的应答被采纳的概率； （2）在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值. 20. 如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面. （1）设该棱台的高为，求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）设动直线与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线倾斜角分别为．证明：存在定点，使得． 22. 对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”. （1）若，求函数“笃志点”； （2）已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级高考模拟卷（二） 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5