题型一 线段长度计算 讲义-2024年中考数学重难题型研究（山西专用）

2024年中考数学重难题型研究（山西卷） 题型一 填空压轴题线段的长度计算 1、 题型解读 填空压轴题计算线段的长度，山西近八年连续考查（八年八考，第15题），此类试题以三角形、四边形及圆为背景，多涉及中点、角的平分线的考查，解决此类问题要熟练掌握三角形、四边形及圆的基本性质，通过合理添加辅助线，构造相似或全等得到线段之间的数量关系，并结合勾股定理求线段的长。 2、 解题策略 类型一 与三角形有关的计算 三角形中有关线段的计算问题，一般根据勾股定理或相似三角形对应边成比例列方程求解。若图中没有直角三角形，则可以通过作垂线构造，若图中没有相似三角形，则可通过作平行线构造，当图中有中点时，可利用倍长中线来解题。 真题回顾1 1．（2021·山西·统考中考真题）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为 ． 2．（2020·山西·统考中考真题）如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为 ． 3．（2019·山西·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm. 针对练习1 1．（2021·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市一模）已知，，点为中点，，，若，，则 ． 2．（2019下·浙江温州·九年级统考考试）如图，点是内任意一点，连结，，.若点，分别是和的重心，连结，并延长分别交，于点，，连结.若，则 ． 3．（2019上·黑龙江哈尔滨统考）如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为，，则的长为 ． 4．（2020上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是 ．    猜题预测1 1．如图，都是的高，过点A作交的延长线于点F，，，若，，则 ．    2．已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为 ． 类型二 与特殊四边形有关的计算 四边形有关计算问题，转化成三角形问题（延长、作垂线、连接等），再利用三角形全等，相似找出线段之间的关系，利用勾股定理或相似三角形比例式求解。 真题回顾2 1．（2023·山西·统考中考真题）如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为 ．    2．（2022·山西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 3．（2017·山西·中考真题）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 ． 4．（2016·山西·中考真题）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 针对练习2 1.如图，已知正方形的边长为1，为边上的一点，点关于直线的对称点为，连接，，，．当时，的值为__________． 2．如图，边长为的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF和DF若EF＝2BE，则BE的长为______． 3．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是_____． 4．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为_______． 猜题预测2 1.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为 ． 2. 如图，在矩形中，点，分别是，上的点，，，，，则的长为 ．    类型三 与圆有关的计算 圆中有关线段的计算问题利用圆的有关性质转化成相似三角形问题列比例式，或利用圆周角定理及推论构造直角三角形利用勾股定理求解。 真题回顾3 1．（2018·山西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ． 针对练习3 1．如图，在矩形中，，以