第二十八章 锐角三角函数真题模拟题拔高训练-2023-2024学年九年级数学下册考点剖析及精准练习（人教版）

第二十八章 锐角三角函数真题模拟题拔高训练 1．（2023年青海省西宁市中考数学真题）在中，，，，则的长约为 ．（结果精确到．参考数据：，，） 2．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）．    3．（2023年江苏省镇江市中考数学真题）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．    (1)求证：． (2)当，时，求的长． 4．（2023年四川省甘孜藏族自治州中考数学真题）如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 5．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 6．（2023年江苏省镇江市中考数学真题）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部． 如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．    (1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数． (2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置． （用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)在门开合的过程中，的最大值为______．（参考数据：） 7．（2023年浙江省衢州市中考数学真题）下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2．    （1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为 ． （2）若，则 ． 8．（2023年西藏自治区中考数学真题）如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ．    10．（2023年浙江省湖州市中考数学真题）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上． （1）若，，则的长是 cm． （2）若，则的值是 ． 1．（2023·山东青岛·校考模拟预测）在方格纸中的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河北张家口·九年级张家口市第五中学校考期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　）    A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 3．（2023·河南周口·校联考模拟预测）如图，在中，，．以为圆心，为半径的交于点．点在上，连接，，若，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．（2023·河北保定·统考二模）某小区打算在一块长，宽的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，中间安全空间距离不小于，那么最多可以设置停车位（    ）    A．20个 B．10个 C．18个 D．9个 5．（2023·安徽·模拟预测）在中，为边上的点，且，过点作于点．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，边在轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点A，且交菱形对角线于点D，轴于点，则长为（    ）    A．1 B．3 C． D． 二、填空题 7．（2023·山东青岛·校考模拟预测）如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么为 8．（2023·广东梅州·统考二模）在中，，延长至点，使线段满足，则 ． 9．（2023·山东泰安·统考三模）如图所示，直线与轴相交于点，点在直线上，点在轴上，且是正三角形，记作第一个正三角形；然后过做与直线相交于点，点在轴上，再以为边作正三角