精品解析：山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022～2023学年第一学期九年级期末教学质量检测 数 学 试 题 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的圆柱体的主视图是（ ） A B. C. D. 2. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为6，点P在外部，则需要满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，若，则图中一定相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为，然后沿方向前进a米到达点B，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为，小聪小组计算出的古塔高度约为（ ）米． A. B. C. D. 10. 在学习二次函数时，小明了解到二次函数的系数a，b，c对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是（ ） ①函数图象与轴交点为；②若，则有最小值为；③若，则当时，随的增大而减小；④若，则直线为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②④ 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 二次函数的对称轴是直线______． 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____． 13 广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”） 14. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点B，交y轴于点A，则的面积为______． 15. 如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为______． 16. 扇形的圆心角为，O为圆心，C是弧上的一点，连接，交半径于点D． 若，，则扇形的面积为_________（结果保留π）． 三、解答题（本大题共10题，满分86分） 17. 计算：． 18. 如图，已知，．求证：． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系． （1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______． （2）求的面积（结果保留）． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E． （1）求a，k的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积． 21. 如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：） 22. 在中，，D是边上一点，以为直径作交于点F，并且与相切于点E，连接． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 23. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． （1）求双曲线的表达式和a，b的值； （2）请直接写出使得的x的取值范围； （3）若的面积为12，求此时C点的坐标． 24. 小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值： x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 3.9 3.85 3.3 2.25 07 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，