2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题

2026年内蒙古自治区初中学业水平考试押题卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.冬季来临，我国北方城市气温差异显著，天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上 5℃，最低气温为零下10℃.若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最 低气温可分别表示为( ) A.+5℃，-10C B.+5℃，+10C C.-5℃，-10C D.-5C,+10C 2.内蒙古特产奶酪深受大众喜爱，如图是奶酪的包装盒，它的主视图为（ A B C D x+120 主视方向 3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x<4 A320124567 B.32029年567 C. 3-2101234567→ D. -3-2101234567 4.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余 学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度 为xkmh,根据题意可列方程() A20-20=5B.20-20 =5 c.20_201 D20-20-1 "1.2xx x1.2x 1.2xx12 x1.2x12 第1页（共6页) 5.如图，正方形ABCD是一块边长为4的草坪，E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC, △CEF要种花，则△CEF的面积为( ) A.10 B.8 C.5 D.4 E 第5题图 第6题图 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20,分别以点A,C为圆心，大于二AC为半径 画弧，两弧交于点M,N,直线MN交AB于点D,交AC于点E,则∠DCB等于() A.60° B.70° C.65° D.55 7.某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率y（单位：h)与抽水时间 x(单位：h)成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间x=5h 时，抽水效率y的值为() A.2m3/h B.4m3/h C.8m3/h D.20m3/h 10 02 第7题图 第8题图 8. 如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G, 连接CG.若AB=8,BC=l2,则tan∠GCF的值是() 4. V10 B.1 C.3v0 D 10 3 10 2-3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.为提升学生的英语单词积累效率，某班开展“每周3词”打卡活动，本周重点背诵的3 个英语单词分别是technology(科技)、culture（文化)、progress(进步)，这三个单词的 卡片大小、形状完全相同，被放在一个不透明的盒子里，从中随机抽取一张卡片，求抽到 的单词卡片含有字母“。”的概率 第2页（共6页） 10.中国传统工艺精湛绝伦，某非遗工坊制作两种传统剪纸作品，甲种作品每张耗时m小时， 乙种作品每张耗时小时，则制作3张甲种作品和2张乙种作品共耗时 小时 11.某无人机巡检团队在甲写字楼楼顶A处，用无人机测量对面乙写字楼的高度.甲、乙写 字楼均垂直于地面（B,C为楼底，在同一地面)，无人机在A处测得乙楼楼顶D的仰角 为30°，测得乙楼楼底C的俯角为45°.已知甲写字楼AB高20米，则乙写字楼CD高为 米.（√3≈1.7，结果保留整数) B 第11题图 第12题图 12.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F,若AB=2,∠EBC =30°，则△ABF的面积为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分) )计第，卜+2+ -2sin30°： (2)化简： 2 ÷ x2+2x+1x2-1 第3页（共6页） 14.(本小题满分7分) 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引 导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动，学校在学期初和学期末分别对七年级学生开 展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生，根据收集到的 数据，将劳动时间x（单位：h)分为A(x<2),B(2Sx<3),C(3Sx<4),D（x之4)四组 进行统计，并绘制了学期初调查数据条形统计图，学期末调查数据扇形统计图和两次调查 数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下： 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 人数 24 20 16 52% 12 8 6… B 4 D 28% 6% B C D劳动时间 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形统计图中，B组人数是 人，并补全条形统计图： (2)七年级有900名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数： (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说 明理由. 第4页（共6页) 15.(本小题满分10分) 某校实践小组以“探究桶装水在常温(23℃)下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习， 项目主题：探究桶装水在常温（23℃)下的安全饮用时间. 项目背景：桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时 间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质。 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系， 研究步骤：①取一桶桶装水，打开并静置： ②逐天测量并记录桶装水中菌落总数： ③分析数据，形成结论， 部分试验数据如下表： 试验天数x 0 1 2 3 菌落总数y/(CFU/mL) 15 20 25 30 35 (1)根据表中信息，求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式： (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50 CFU/mL时要停止饮用，请你通过计算 说明桶装水打开后的安全饮用时间是多少天， 16.(本小题满分12分) 如图，在⊙O中，AB是直径，D为BC的中点，DE为⊙O的切线交AB的延长线于点 E.连接CD,BD. (1)线段CD与线段BD的数量关系是 (2)过E点作EF⊥AE,与AD的延长线交于点F.根据题意补全图形，判断△DEF的 形状，并说明理由： (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，DE=4,求BD的长. 第5页（共6页） 17.（本小题满分12分) 用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近 似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂， 石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于 点F,运动路径近似为抛物线C1,且C1:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次 与水面接触于点G,运动路径近似为抛物线C2,且C2:y=-x2+mx+n.(小星所在 地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) （1)如图@，当a=分b=方时，若点F坐标为，0，求抛物线C的表达式。 (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=O.5的矩形ABCD 的障碍物，点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍 物？请说明理由： 图① 图② 18.（本小题满分13分) 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8. (1)如图1，求sin∠BAC的值： (2)如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE,作△FBE与△ABE关于直线BE对称， EF交射线AC于点P,连接BP ①当EF⊥AC时，求AE的长： ②求△BPF的面积. 图1 图2 第6页（共6页）2026年内蒙古自治区初中学业水平考试押题卷（二） 数学答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.A 2.A 3.c 4.D 5.c 6.B 7.B 8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 10.(3m+2n) 11.31 12. 2 三、解答题（共64分) 13.(本小题满分10分) （D原式3计33+2-2x-4+33.5分 2 1 (2)原式= 2(x+1)(x-1)_2x-2 (x+1)2(x+10(x-)(x+1)2 ……..10分 1 x+1 14.(本小题满分7分) 学期初调查数据条形图 解：（1)20 D劳动时间 …………2分 (2)900×(52%+16%)=900×68%=612（人) 估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3小时的人数为612人……5分 (3)从平均数、中位数、众数看都有提高，学期末劳动时间比学期初劳动时间增加.7分 15（本小题10分) 解：（1)由表格中数据得出x每增加1，y增加5，所以y是x的一次函数..1分 .设y=kx+b(k≠0).…2分 b=15 把(0,15)(1,20)代入y=x+b中得： k+b=20.4分 k=5 解得： b=15 5分 所以y与x的函数关系式为y=5x+15..6分 1 (2)依题意可得 5x+15>50 解得：x>7 所以桶装水打开后安全饮用时间是7天 10分 16.(本小题12分) B B 晖（1)相等.1 (2)补图.3分 结论：△DEF是等腰三角形 理由如下：，.⊙O与DE相切于点D .∠0DE-90.4分 .∠BDE+∠ODB=90. ∴AB是直径 .∠ADB=90°.5分 .:∠ADO+∠ODB=90 .:∠ADO=∠BDE.6分 .'OA=OD .:∠ADO=∠DAO7分 :∠DAO=∠BDE :'∠DAO+∠F=90°，∠BDE+∠EDF=90° ∠℉=.∠EDF.8分 ,:△DEF是等腰三角形 (3):OD=3,DE=4 :0E-5BE=29分 ,'∠DEB=∠DEB,∠EDB=∠DAB ∴.△EDB∽△EAD .10分 .BD-BE1 AD DE 2 设BD=xAD=2x11分 BD2+AD2=AB2 x2+4x2=36 x=65 5 .BD-65 12分 17.(本小题12分) AB G 图① 图② 保0)道a=6Gy 1 1 Γ2 2 :点F坐标为(2,0) 1 只.0=-x22+x2+C………2分 21 2 .c=1. 3分 ·抛物线C的表达式为y=- 1 x2+ 七+14分 (2)不能，理由如下： FG=4,点F坐标为(2,0) ∴G(6,0). 5分 G=5-2-0写r+8-号 5 5 8分 ,点A的坐标为(4.5,0)，AB=1 .B(5.5,0）10分 3 1 .812 .将x=5.5代入y=-二x2+x- 555 =0.35<0.5.11分 ∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物 行12分 18.(本小题13分) 图1 图2 解：(1)如图1，设AC,BD交于点O, ,在菱形ABCD中，AB=5,AC=8 .AC⊥BC,OA=。AC=4,2分 2 图1 .OB=√AB2-OA2=3,3分 sin∠BAC=OB_3 AB 5 4分 (2)①如图所示，设AC,BD交于点O, ,四边形ABCD是菱形， 1 .AC⊥BD,OA=二AC=4,BD=2OB,AD=AB=5, 2 OB=VAB2-0A2=V53-42=3, .BD=6;5分 :EF⊥AC,AC⊥BD, EF∥BD,6分 ∴.∠DBE=∠FEB, 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB； LDEB=∠DBE,7分 .DE DB=6, .AE=AD+DE=11: 8分 ②如图，过点B作BH⊥AE于点H,BM⊥EF于点M, :S菱形HBCD= 1 AC.BD=AD.BH, 2 1 1 AC·BD ×6×8 ·BH=2 2 24, 9分 AD 5 5 :EF∥BD ∴.∠DOA=∠EPA :∠DAO=∠EAP :△ADO☑△AEP.10分 .:ODAD 5 EP AE 11 3、 5 “EP p33 ll分 Fp-11- 3322 5=5 :EB平分∠AEF,BH⊥AE,BM⊥EF 24 .:BM=BH= 5 12分 r-xBM×Pr=×24×2_264 1 25525 13分