专题01 整式的乘除（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01整式的乘除 【专题过关】 类型一、单项式乘多项式的应用 【解惑】图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据，则阴影部分的面积为（　　）（长度单位：m） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．面积相等的正方形与长方形按如图叠放，已知，则下列等式成立的是（　　）      A． B． C． D． 2．如图，大、小正方形的边长分别为和，请用含、的代数式表示图中阴影部分的面积为 ．（结果要化简）    3．如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么b：a的值为 ． 4．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         请根据材料完成下列问题： (1)______； (2)的商是______，余式是______． (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另边长． 5．综合与实践 提出问题： 如图，在长方形中，，点在上，点在上．，，，且．求a、b、c之间的数量关系．    探究问题： 某校数学社团成员在探究a、b、c之间的数量关系时，利用学习多项式乘以多项式中积累的方法发现可以利用长方形的面积来探究a、b、c之间的数量关系．长方形的面积S可以用两种不同的方法表示：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形看成是由，， ，组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空： 方法一：___________． 方法二，． 问题解决： （1）由于方法一和方法二表示的都是长方形的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）． （2）请直接运用（1）中的结论，求当，时S的值． 类型二、多项式乘多项式的化简求值 【解惑】当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，则当，的值为（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 2．若，则的值为 ． 3．若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝ ． 4．对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定． (1)计算的值； (2)若，求的值． 5．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以.则. 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，试求的值； (2)6张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，如果当的长度变化时，始终保持不变，则应满足的关系是什么？ 【能力提升】 (3)在(2)的条件下，用6张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片(都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含的代数式表示)？并求出此时的的值. 类型三、多项式乘多项式的应用 【解惑】有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（    ）张 A．3 B．6 C．8 D．11 【融会贯通】 1．如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（   ） A．长方形和长方形的面积之差 B．长方形和长方形的面积之差 C．正方形和正方形的面积之差 D．长方形和长方形的面积之差 2．边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ． 3．如图，有个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为，则每个小长方形的对角线为 ． 4．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：