精品解析：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

黔东南州2023－2024学年度第一学期期末检测高二年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 1. 已知等比数列前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（ ） A. 4 B. －4 C. 8 D. －8 2. 椭圆的焦距为（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 在空间直角坐标系中，已知向量是平面的一个法向量，且，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在三棱锥中，点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. 11 D. 8. 已知双曲线的离心率为，当时，在数列中，满足为有理数的的最大值为（ ） A. 959 B. 960 C. 961 D. 963 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间一个单位正交基底，则（ ） A. B. 构成空间的一个基底 C. D. 构成空间的一个基底 11. 已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当，且取得最小值时，只能等于6 12. 已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，与交于两点，分别为的中点，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的虚轴长为______． 14. 抛物线的准线方程为______． 15. 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为____________． 16. 已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于两点，求． 18. 在数列中，且成等比数列． （1）求通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知点，动点满足，记点轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上． 20. 如图，在直四棱柱中，． （1）证明：. （2）若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列的前项和为，且为定值． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 已知点在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点． （1）证明：是的中点． （2）过点作的垂线交于另一点，且，求的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔东南州2023－2024学年度第一学期期末检测高二年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 1. 已知等比数列的前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（ ） A. 4 B. －4 C. 8 D. －8 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得数列的首项和公比，即可得答案. 【详解】依题意可得该等比数列的公比为，首项为1，所以该数列的第4项为． 故选：D 2. 椭圆的焦距为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答