精品解析：安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

安庆市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 4. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 直线是函数图象的一条对称轴 11. 已知表示不超过的最大整数，则下列关于函数的判断，其中正确的是（ ） A. 函数是以为周期的周期函数 B. 函数的最大值为 C. 函数在上单调递减 D. 当时， 12. 双曲函数是一类与三角函数类似函数，双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中为自然对数的底数），则下列判断正确的是（ ） A. 为奇函数，为偶函数 B. C. 函数在上的最小值为1 D. 函数R上只有一个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则______． 14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 15. 若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是______． 16. 已知且，则的最大值为______，最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知幂函数是定义在R上的偶函数． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值． 20. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且使成立的的最小值为． （1）求函数的单调递减区间； （2）设函数，求函数的最大值． 21. 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型： ①（为常数，且）； ②（为常数，）． （1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型； （2）现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：） 22. 已知函数且过点． （1）判断是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由； （2）若方程有两不等实数根，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义可求. 【详解】或，故， 故选：C． 2. 函数的零点所