精品解析：北京市北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

数学练习 2024.2.29 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 将数字0.0000005用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D 6. 下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 图①是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为________________． 10. 若是完全平方式，则m的值是______． 11. 如图，在中，AD为BC边上中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________． 12. 在平面直角坐标系中，点A，点坐标分别为，．若是以为顶角的等腰三角形，点在轴上，则点的坐标为____________． 13. __________． 14. 若，则__________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 16. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____． 三、解答题（共52分，第17、18、19、20、21、22题每题6分，第23、24每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，然后从，，0，1，2中，选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC= .求:∠CPA的大小 22. 观察，思考，解答：，反之，，即．所以． （1）仿照上列，化简  ； （2）已知，求值．（结果需化为最简的二次根式） 23. 已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （2）在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点． （1） 如图1，若点，，点为，的点，连接，． ① °； ②求点坐标． （2）已知点，． ①当时，点为，的点，且点的横坐标为，则  ； ②当时，点为，的点，且点的横坐标为2，则  ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学练习 2024.2.29 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 将数字0.0000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 【详解】． 故答案为：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题