精品解析：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题

湖南师大附中2024届高三月考试卷（六） 数学 命题人：陈淼君 刘海军 曹菲菲 审题人：徐凡训 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 对于任意非零向量，若在上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. 若，x，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 7. 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．雪飞天的助滑道可以看成一条线段PQ和一段圆弧组成，如图所示．在适当的坐标系下圆弧所在圆C的方程为．若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 为递减数列 B. 为递增数列 C. 数列有最小项 D. 数列有最大项 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的第百分位数为 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系得变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10. 以下命题正确的是（ ） A. 设与是定义在上的两个函数，若恒成立，且为奇函数，则也是奇函数 B. 若对任意，都有成立，且函数上单调递增，则在上也单调递增 C. 已知，，函数，若函数在上的最大值比最小值多，则实数的取值集合为 D. 已知函数满足，函数，且与的图象的交点为，则的值为8 11. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. C. 图2中， D. 图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则__________. 14. 在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥体积为，则三棱锥外接球的体积为________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，. （1）证明：是侧棱的中点； （2）求二面角的正弦值. 16. 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”. 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 （1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因； （2）从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率； （3）跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会