专题10反比例函数（选择+填空）【5大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题10 反比例函数（原卷版） 【考点1】反比例函数图象的性质 解析式 图象 所在象限 第一、三象限（x、y同号） 第二、四象限（x、y异号） 增减性 在其每个象限内，y随x的增大而减小 在其每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关于原点成中心对称 【易错警示】 · 反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提； · 由图象去求k值时，一定要注意其正负符号 【考点2】反比例函数与不等式间的关系 当反比例函数与一次函数的图象相交时，会产生如下两种图形，对应结论如下： 1.如图①，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的两支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：n＜x＜0或x＞m 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＜n或0＜x＜m 2.如图②，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的同一支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：m＜x＜n或x＜0 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＞n或0＜x＜m 【考点3】反比例函数点的坐标特征 1. 所有反比例函数上的点的横纵坐标相乘=比例系数k 2. 如果一个点在反比例函数的图象上，则该点的坐标符合其解析式，可以根据其解析式设出对应的点的坐标 3.当反比例函数与其他图形结合考察时，多注意与反比例函数结合的图形的性质应用 【考点4】反比例函数比例系数k的几何意义 反比例函数k与几何图形结合常见模型： 【考点5】反比例函数的应用 一．反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围 二．反比例函数与一次函数的结合问题应对策略： ①确定解析式，由一次函数解析式确定反比例函数解析式，由反比例函数解析式确定一次函数解析式 ②求交点坐标，通常联立反比例函数解析式与一次函数解析式 ③利用函数图象求解对应的不等式，需要过交点坐标作x轴的垂线 【考点1】反比例函数图象的性质 【例1】（2023·湖北）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·山东）一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·广东）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【例4】（2023·上海）下列函数中，的值随自变量的值增大而增大的是(    ) A. B. C. D. ． 增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有 当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2； 当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2； （1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小; （2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 1.（2023·内蒙古）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为(    ) A. B. C. D. 2.（2023·上海）下列函数中，函数值随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 3.（2023·天津）若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.（2023·湖北）点，都在反比例函数的图象上，则 ______填“”或“” 【考点2】反比例函数与不等式间的关系 【例1】（2023·浙江）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【例2】（2023·浙江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 反比例函数与不等式结合考察增减性时，答案的形式都是包含2部分的（即谁或谁），并且其中一部分肯定与0有关！（特定问题中已经说明应用范围的例外） （1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小; （2）当k<0时，函数图象