期末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册初中数学同步练习（人教版）

一、 选择题 （每小题 2 分， 共 16 分） 1. 下列二次根式中， 满足最简二次根式条件的是 （ ） A. x 7 姨 B. 8x 姨 C. 6x 5 姨 D. x 2 +1 姨 2. 下列各组数中， 以 a ， b ， c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A. a=1.5 ， b=2 ， c=3 B. a=7 ， b=24 ， c=25 C. a=6 ， b=8 ， c=10 D. a=3 ， b=4 ， c=5 3. 一组数据 -1 ， 0 ， 3 ， 5 ， x 的极差是 7 ， 那么 x 的值可能有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 180° 5. 一次函数 y=-2x+5 图象的性质错误的是 （ ） A. y 随 x 的增大而减小 B. 直线经过第一、 二、 四象限 C. 直线从左到右是下降的 D. 直线与 x 轴交点坐标是 （ 0 ， 5 ） 6. 下列计算正确的是 （ ） A. 8 姨 - 2 姨 = 2 姨 B. 27 姨 - 12 姨 3 = 9 姨 - 4 姨 =1 C. （ 2- 5 姨 ）（ 2+ 5 姨 ） =1 D. 6- 2 姨 2 姨 =3 2 姨 7. 在数学活动课上， 晓丽想利用废包装纸裁剪一块面积为 300 cm 2 的长方形纸片， 使 它的长、 宽之比为 5 ∶ 4 ， 那么这个长方形的长、 宽分别是 （ ） A. 375 姨 cm 和 240 姨 cm B. 5 15 姨 cm 和 4 15 姨 cm C. 25 6 姨 3 cm 和 20 6 姨 3 cm D. 不能确定 8. 如图， 正方形 ABCD 中， O 是正方形 ABCD 对角线交点， DE 平分 ∠BDC 交 BC 于点 E ， 在 DC 延长线上取一点 F ， 使 CF=CE ， 连接 BF 交 DE 延长线于点 M ， 连接 OM ， 则下列结论不正确的是 （ ） A. BD=FD B. BM=CM C. ∠MCF=45° D. ∠BOM=45° A B D C F M E O 第 8 题图 期末测试题 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 期末测试题 149 八年级下册 （人教版）数学 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 16 分） 9. 函数 y=- x 2x+3 自变量的取值范围是 . 10. 已知直角三角形的斜边长为 30 cm ， 则三边的平方和为 . 11. 已知菱形的两边的夹角为 60° ， 较长对角线的长为 4 3 姨 ， 则菱形两条对角线的和 为 . 12. 甲、 乙两名射击运动员分别进行 10 次射击， 甲的成 绩是 7 ， 7 ， 8 ， 9 ， 8 ， 9 ， 10 ， 9 ， 9 ， 9 ， 乙的成绩如图， 则 甲、 乙两人射击成绩的方差大小关系是： s 2 甲 （填 “ ＜ ”， “ ＝ ” 或 “ ＞ ”） s 2 乙 . 13. 已知 xy=3 ， 则 x y x 姨 +y x y 姨 的值是 . 14. 一个正方形水池， 水面是边长为 10 尺的正方形， 在水池中央有一根芦苇， 它高 出水面 1 尺， 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的高度恰好到达池边的水面， 则 水的深度是 尺 . 15. 一组数据 x 1 ， x 2 ， …， x n 的平均数为 x ， 将数据中的每一个数都加上 a ， 那么得到 的一组新数据的平均数是 . 16. 已知 △ABC 为直角三角形， 其中 ∠A 是直角， 分别以 AB ， AC ， BC 为边向外作三 个等边三角形， 面积分别记为 S 1 ， S 2 ， S 3 ， 那么 S 1 ， S 2 ， S 3 之间的关系是 . 三、 解答题 （ 17 、 18 题各 6 分， 19 、 20 、 21 题各 8 分， 22 题 10 分， 共 46 分） 17. 计算： （ 3 姨 +1 ）（ 3 姨 -1 ） - 5 姨 3 （ 15 姨 + 45 姨 ） . 第 12 题图 10 9 8 7 环 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次 0 150 18. 如图所示， 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45° 角， 作业时调整为 60° 角， 梯子 底端距墙 2 m ， 梯子的顶端会沿墙面升高多少米？ （用带根号的式子表示） 19. 如图， 已知 O 为矩形 ABCD 对角线的交点， 过点 D 作 DE∥AC ， 过点 C 作 CE∥ BD ， 且 DE ， CE 相交于点 E. （ 1 ） 请你判断四边形 OCED 的形状， 并说明理由 . （ 2 ） 若 AB=6 ， BC=8 ， 求四边形 OCED 的面积 . 20. 已知直线 y=kx-6 经过点 A （ 4 ， 0 ）， 直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B ， 且两条直线 交于点 C. 求： （ 1 ） k 的值 . （ 2 ） △ABC 的面积 . O A B D C E 第 19 题图 期末测试题 第 18 题图 151 八年级下册 （人教版）数学 21. 某学校组织一次知识竞赛， 每班参加比赛的人数相同， 成绩分为 A ， B ， C ， D 四 个等级， 其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分， 学校将某年级的一 班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1 ） 此次竞赛中二班成绩在 C 级以上 （包括 C 级） 的人数为 . （ 2 ） 请你将表格补充完整： （ 3 ） 请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ② 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 . 班级 平均数 / 分 中位数 / 分 众数 / 分 一班 87.6 90 二班 87.6 100 12 10 8 6 4 2 0 A B C D 等级 人数 5 6 12 2 一班竞赛成绩条形统计图 A 级 44% D 级 16% C 级 36% B 级 4% 二班竞赛成绩扇形统计图 第 21 题图 152 22. 为增强公民的节约意识， 合理利用天然气资源， 某市自 1 月 1 日起对市区民用管 道天然气价格进行调整， 实行阶梯式气价， 调整后的收费价格如表所示： （ 1 ） 若甲用户三月份的用气量为 60 m 3 ， 则应缴费 元 . （ 2 ） 若调价后每月支出的燃气费为 y （元）， 每月的用气量为 x （ m 3 ）， y 与 x 之间的关系 如图所示， 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式 . （ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下， 若乙用户二、 三月份共用气 175 m 3 （三月份用气量低于二月 份用气量）， 共缴费 455 元， 乙用户二、 三月份的用气量各是多少？ 四、 解答题 （ 23 题 10 分， 24 题 12 分， 共 22 分） 23. 如图 1 ， 已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点 （不与 A ， C 重合）， PE⊥ BC 于点 E ， PF⊥CD 于点 F. （ 1 ） 求证： BP=DP. （ 2 ） 如图 2 ， 若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转， 在旋转过程中是否总有 BP= DP ？ 若是， 请给予证明； 若不是， 请举出反例加以说明 . （ 3 ） 试选取正方形 ABCD 的两个顶点， 分别与四边形 PECF 的两个顶点连接， 使得到 的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等， 并证明你的 结论 . 每月用气量 单价 / （元 /m 3 ） 不超出 75 m 3 的部分 2.5 超出 75 m 3 不超出 125 m 3 的部分 a 超出 125 m 3 的部分 a+0.25 x y 385 325 A B C O 75 125 第 22 题图 A B D C F P E A B D C F P E 图 1 图 2 第 23 题图 期末测试题 153 八年级下册 （人教版）数学 24. 如图， 直线 y=- 3 姨 3 x+4 与坐标轴分别交于点 A ， B ， 与直线 y=x 交于点 C. 在线 段 OA 上， 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动， 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动， 当点 P ， Q 其中一点停止运动时， 另一点也停止运动 . 分别过点 P ， Q 作 x 轴的垂线， 交线段 AC ， OC 于点 E ， F ， 连接 EF. 若运动时间为 t s ， 在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形 （点 P ， Q 重合除外） . 求： （ 1 ） 线段 AB 的长 . （ 2 ） 点 P 运动的速度是多少？ （ 3 ） 当 t 为多少秒时， 矩形 PEFQ 为正方形？ y x APQ O F C E B 第 24 题图 154 参考答案与提示 3 2 +2 2 姨 = 13 姨 ， ∴S △ABC = 1 2 × 13 姨 × 13 姨 = 13 2 . （ 2 ） 过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M ， 则 △AOB≌△CMA ， CM= OA ， OB=AM ， ∴C 点坐标是 （ 5 ， 3 ） . 将 B ， C 两点坐 标代入 y=kx+b ， 可得直线 BC 的解析式是 y= 1 5 x+2. 23. 解： （ 1 ） 根据题意 y=x ， y=- 1 2 x+6 % ' ' ' & ' ' ' ( ， 解得 A 点坐标为 （ 4 ， 4 ） . （ 2 ） 由 OP= 2 姨 t ， 得 P 点坐标是 （ t ， t ）， 将 y=t 代入 y=- 1 2 x+6 ， 得 x=12-2t ， ∴PQ=12-3t ， m= -3t+12. （ 3 ） 若正方形 PQMN 在 △AOB 的内部， 则 12-3t<t ， 解得 t>3 ， 所以 t 的取值范围是 3<t<4. 第二十章章末测试题 1. A 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. 5 10. 20 3 11. 90 12. 84.5 分 13. 全面 14. 11 15. 103 16. 75 分 68 分 69 分 M 17. 解 ： 平均数x = 1 10 × （ 3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1 ） = 5.6 （万元）， 众数是 4 万元， 中位数是 5 万元 . 18. （ 1 ） 14 t （ 2 ） 7 000 t 19. （ 1 ） 6 （ 2 ） 158.8 cm 20. 解： （ 1 ） 依题意得， x= 1 10 × （ 1 660+1 540+1 510+ 1 670+1 620+1 580+1 580+1 600+1 620+1 620 ） =1 600 （元）， 因此样本的平均数是 1 600 元， 由此可以推测 出全厂员工的月平均收入约是 1 600 元 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 得这个厂 220 名员工的月平均收入约是 1 600 元 ， 1 600×12=19 200 （元） . 由此可以推测出这个厂平均 每名员工的年薪约是 19 200 元 . （ 3 ） 由 （ 1 ） 得这个 厂 220 名员工的本月平均收入约是 1 600 元， 1 600× 220=352 000 （元） . 由此可以推测出财务科本月应准备 约 352 000 元发工资 . （ 4 ） 样本的中位数是 1 610 元 ， 由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是 1 610 元 . 因为 1 570 元小于 1 610 元， 由此推测出一 名本月收入为 1 570 元的员工的收入可能是中下水平 . 或由 （ 1 ） 得这个厂 220 名员工的本月平均收入约是 1 600 元 . 因为 1 570 元小于 1 600 元， 由此推测出一 名本月收入为 1 570 元的员工的收入可能是低于平均 水平 . 21. 解： （ 1 ） 280 48 180 （ 2 ） 抽取的学 生中， 成绩不合格的人数共有 80+48+48=176 （人 ）， 所以成绩合格以上的人数为 2 000-176=1 824 （人）， 估计该市学生成绩合格以上的人数为 1 824 2 000 ×60 000= 54 720 （人） . 答： 估计该市学生成绩合格以上的约为 54 720 人 . 22. 解： （ 1 ） 16 （ 2 ） 1 700 1 600 （ 3 ） 这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实 际水平， 用 1 700 元或 1 600 元来介绍更合理些 . （只 要写对其中一个数据或相应统计量即中位数或众数也 可） （ 4 ） y = 2 500×50-21 000-8 400×3 46 ≈1 713 （元）， y 能反映该公司员 工的月工资实际水平 . 期末测试题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. x≠- 3 2 10. 1 800 11. 4+4 3 姨 12. < 13. 2 3 姨 14. 12 15. x +a 16. S 1 +S 2 =S 3 17. 解 ： 原 式 =-3- 5 3 3 姨 18. （ 2 3 姨 -2 2 姨 ） m 19. 解 ： （ 1 ） 四边形 OCED 为菱形 . 理由如下 ： ∵DE∥AC ， CE∥BD ， ∴ 四边形 OCED 为平行四边形 . 又 ∵ 四边形 ABCD 为矩形， ∴AC=BD ， OC=OA ， OB=OD. ∴OC=OD ， ∴荀OCED 是 菱 形 . （ 2 ） 连 接 OE ， ∵OB =CE 且 OB∥CE ， ∴ 四边形 OECB 为平行四边形 . ∴OE=BC ， ∴S 菱形 OCED = 1 2 OE · CD=24. 20. 解： （ 1 ） 把点 A 的坐 标代入， 得 0=4k-6 ， 得 k= 3 2 . （ 2 ） 当 y=0 时， x=1 ， ∴B （ 1 ， 0 ） . 又 ∵ y= 3 2 x-6 ， y=-3x+3 % ' ' ' & ' ' ' ( ， 得 x=2 ， y=-3 3 . ∴C 点坐标为 （ 2 ， -3 ） . ∴S= 1 2 ×3×3= 9 2 . 21. 解： （ 1 ） 21 人 （ 2 ） 90 80 （ 3 ） ① 从平均数来看， 一班和二班的平均数 都是 87.6 分， 两班成绩一样； 但一班的中位数是 90 分， 二班的中位数是 80 分， 所以一班成绩好 . ② 从 平均数来看， 一班和二班的平均数都是 87.6 分， 两班 成绩一样； 但一班的众数是 80 分， 二班的众数是 100 分， 所以二班成绩好 . 22. 解： （ 1 ） 150 解析： 由 题意 ， 得 60×2.5=150 （元 ） . （ 2 ） 由题意 ， 得 a= （ 325-75×2.5 ） ÷ （ 125-75 ）， a=2.75 ， ∴a+0.25=3. 设 OA 的解析式为 y 1 =k 1 x ， 则有 k 1 =2.5 ， ∴ 线段 OA 的解析式 为 y 1 =2.5x （ 0≤x≤75 ）； 设线段 AB 的解析式为 y 2 =k 2 x+ b ， ∴ 187.5=75k 2 +b ， 325=125k 2 +b 3 ， 解得 k 2 =2.75 ， b=-18.75 3 ， ∴y 2 =2.75x-18.75 （ 75＜x≤125 ）； （ 385-325 ） ÷3=20 ， 故 C （ 145 ， 385 ） . 设 射线 BC 的解析式为 y 3 =k 3 x+b 1 ， 由图象得 325=125k 3 +b 1 ， 385=145k 3 +b 1 3 ， 171 八年级下册 （人教版）数学 解得 k 3 =3 ， b 1 =-50 ! ， ∴ 射线 BC 的解析式为 y 3 =3x-50 （ x＞ 125 ） . （ 3 ） 设乙用户二月份用气 x m 3 ， 三月份用气 （ 175-x ） m 3 ， 当 x＞125 ， 175-x≤75 时， 3x-50+2.5 （ 175- x ） =455 ， 解得 x=135 ， 175-135=40 ， 符合题意； 当 75＜ x≤125 ， 175-x≤75 时， 2.75x-18.75+2.5 （ 175-x ） =455 ， 解得 x=145 ， 不合题意 ， 舍去 ； 当 75＜x≤125 ， 75＜ 175-x≤125 时， 2.75x-18.75+2.75 （ 175-x ） -18.75=455 ， 此方程无解 . ∴ 乙用户二 、 三月份的用 气 量 各 是 135 m 3 ， 40 m 3 . 23. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正 方形， ∴AB=AD ， ∠BAP=∠DAP=45° ， 且 AP=AP ， ∴ △ABP≌△ADP ， ∴BP=DP. （ 2 ） 解： 不是 . 例如点 P 在 BC 边上时， BP<BC ， DP>BC ， ∴BP 与 DP 不相等 . （ 3 ） 证明： 连接 BE ， DF ， 则 BE=DF. ∵ 四边形 ABCD 是 正 方 形 ， ∴BC =CD ， CE =CF ， ∠BCE =∠DCF ， ∴ △BCE≌△DCF ， ∴BE=DF. 24. 解： （ 1 ） 当 x=0 时， y=4 ； y=0 时， x=4 3 姨 ， ∴A （ 4 3 姨 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ） . ∴AB= （ 4 3 姨 ） 2 +4 2 姨 =8. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得， ∠BAO= 30° ， 点 F 在直线 y=x 上， 则 F （ t ， t ） . 又 ∵ 四边形 QFEP 为矩形， ∴EP=FQ=t ， ∴AP= 3 姨 t ， 即点 P 运动的速度 是每秒 3 姨 个单位长度 . （ 3 ） 由 EF=4 3 姨 -t- 3 姨 t ， 则 4 3 姨 - t- 3 姨 t= t ， 解得 t=8 3 姨 -12. ∴ 当 t 为 （ 8 3 姨 -12 ） s 时， 矩形 PEFQ 为正方形 . 172