模拟试题二-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是负数的是 （ ） A. 2 B. 0 C. -5 D. 5 姨 2. 下列几何体中， 属于棱柱的是 （ ） 3. 下列运算正确的是 （ ） A. （ π－3 ） 0 =1 B. a 3 ＋a 3 =a 6 C. x 9 ÷x 3 =x 3 D. （ a 3 ） 2 =a 5 4. 如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数， 则这个几何体的左视图是 （ ） 5. 要使分式 3-x x-2 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x≠3 B. x≠0 C. x≠2 D. x≠-3 6. 关于 x ， y 的二元一次方程组 3x-4y=5-k ， 2x-y=2k+ # 3 的解满足 x-3y=10+k ， 则 k 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 7. 如图， 光在不同介质中的传播速度是不同的， 因此当光线从水 中射向空气时， 要发生折射 . 由于折射率相同， 所以在水中平行的光线 在空气中也是平行的 . 如图， ∠1=48° ， ∠2=158° ， 则 ∠3 的度数为 （ ） A. 68° B. 70° 模拟试题（二） 模拟试题 （二） A B C D 1 1 2 1 第 4 题图 A B C D 空气 2 3 水 1 第 7 题图 （本试卷共 23 道题， 满分 120 分， 考试时间 120 分钟） 197 九年级下册 （北师大版）数学 C. 88° D. 80° 8. 如图， AB 是 ⊙O 的直径， CD 是弦， CD∥AB ， ∠BCD=30° ， AB= 6 ， 则弧 BD 的长为 （ ） A. π B. 4π C. 2π D. 45π 9. 如图， 在 △ABC 中， AB=3 ， AC=2 ， S △ABC =2.5. ① 以点 A 为圆心， 以适当长为半径画弧， 交 AB 于点 G ， 交 AC 于点 H ； 再分别以点 G ， H 为圆心， 以大于 1 2 GH 的长为半径画弧， 两弧在 ∠BAC 的内部相交 于点 E ； 作射线 AE 交 BC 边于点 D. ② 分别以点 A ， D 为圆心， 以大 于 1 2 AD 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M ， N ； 作直线 MN 交 AD 于点 F. 连接 BF ， 则 △BDF 的面积为 （ ） A. 1.15 B. 1 C. 0.8 D. 0.75 10. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 中， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表， 以下结论正 确的是 （ ） A. 抛物线 y=ax 2 +bx+c 的开口向下 B. 当 x＜3 时， y 随 x 增大而增大 C. 方程 ax 2 +bx+c=0 的根为 0 和 2 D. 当 y＞0 时， x 的取值范围是 0＜x＜2 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 因式分解： x 2 -xy= . 12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏 . 下表记录了一组游戏参与者的投壶 结果 . 根据以上数据， 估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到 0.1 ） . O B D C A 第 8 题图 第 9 题图 x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 投壶次数 n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数 m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 m n 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 F H A G M B D C E N 198 13. 如图， 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 点 O 为位似中心， 相似比为 1 ∶ 2 姨 ， 点 B 的坐标为 （ 1 ， 1 ）， 则点 E 的坐标是 . 14. 如图， 在正方形网格中， A ， B ， C ， D 是网格线交点， AC 与 BD 相交于点 O ， 小 正方形的边长为 1 ， 则 AO 的长为 . 15. 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OA 1 B 1 C 1 ， A 1 A 2 B 2 C 2 ， A 2 A 3 B 3 C 3 ， …都是菱形， 点 A 1 ， A 2 ， A 3 ， …都在 x 轴上 ， 点 C 1 ， C 2 ， C 3 ， …都在直线 y= 3 姨 3 x+ 3 姨 3 上 ， 且 ∠C 1 OA 1 ＝∠C 2 A 1 A 2 ＝∠C 3 A 2 A 3 ＝ … ＝60° ， OA 1 ＝1 ， 则点 B 2 024 的坐标是 . 三、 解答题 （本题共 8 个小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. 计算 （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 10+16× - 1 2 2 $ 3 -2÷ 1 7 ； （ 2 ） 解不等式组： 2 （ x+2 ） ≤x+3 ， ① x 3 < x+1 4 . . ( ( ( ( ' ( ( ( ( ) ② 17. （本小题 8 分） 随着快递业务的不断增加， 分拣快件是一项重要工作 . 某快递公司为了提高分拣效 率， 引进智能分拣机， 每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20 倍 . 经过测试， 由 5 台机器分拣 6 000 件快件的时间， 比 20 个人人工分拣同样数量的 快件节省 4 h. 求人工每人每小时分拣多少件 . 模拟试题 （二） E y x B D A O C F C B O D A C 2 C 1 C 3 B 3 B 2 B 1 O A 1 A 2 A 3 x … y 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 199 九年级下册 （北师大版）数学 18. （本小题 9 分） 小聪家准备购买一台扫地机器人， 小聪将收集到的某地区 A ， B ， C 三种品牌扫地机 器人销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图， 请解答下列问题： （ 1 ） 2017 — 2022 年三种品牌扫地机器人销售总量最多的是哪种品牌？ 2021 — 2022 年， A 品牌扫地机器人月平均销售量的增长率是多少？ （ 2 ） 2022 年其他品牌的扫地机器人年销售总量是多少万台？ （ 3 ） 货比三家后， 你建议小聪家购买哪种品牌的扫地机器人？ 说说你的理由 . 1746 销售量 / 万台 978 1602 2 000 1 500 1 000 500 0 A B C 品牌 图 1 销售量 / 万台 27.2 23.2 20 40 30 20 10 0 C B A 201720182019202020212022 年份 图 2 A 品牌 29% 其他 C 品牌 34% B 品牌 25% 图 3 第 18 题图 2017 — 2022 年三种品牌 扫地机器人销售总量统计图 2017 — 2022 年三种品牌 扫地机器人月平均销售总量统计图 2017 — 2022 年各种品牌 扫地机器人月市场占有率统计图 200 19. （本小题 8 分） 共享电动车是一种新理念下的交通工具， 主要面向 3 — 10 km 的出行市场， 现有 A ， B 两种品牌的共享电动车， 收费与骑行时间之间的函数关系如图所示， 其中 A 品牌的收 费方式对应 y 1 ， B 品牌的收费方式对应 y 2 . （ 1 ） 骑行 B 品牌共享电动车 10 min 后， 每分钟收费多少元？ （ 2 ） 求出 A 品牌共享电动车收费 y 1 与骑行时间 x 之间的函数关系式 . （ 3 ） 求两种收费相差 1.4 元时 x 的值 . 20. （本小题 8 分） 如图 1 是一款笔记本支撑架实物图， 其由底座 （底座有 6 个孔位可调节高度）、 支撑 杆、 托盘三部分组成 . 图 2 是支撑杆分别调节至 1 号和 6 号孔位的示意图， 已知支撑杆和 托盘连接的一端恰好固定在托盘的中点， 支撑杆长度始终不变 . 支撑杆位于底座 1 号孔位 时， 支撑杆与底座夹角为 66° ， 即 ∠NEC=66° ， 此时支撑杆顶端距离底座的高度 NH 为 9 cm ， 支撑杆位于 6 号孔位时， 其与底座的夹角为 15° ， 即 ∠MFC=15°. （参考数据： sin 66° ≈0.9 ， cos 66°≈0.4 ， tan 66°≈2.25 ， sin 15°≈0.26 ， cos 15°≈0.97 ， tan 15°≈0.27 ） （ 1 ） 支撑杆 NE 的长度为多少？ （ 2 ） 支撑杆位于 6 号孔位时， 求托盘顶端距离底座的高度 DG 的长 . 模拟试题 （二） y/ 元 y 1 y 2 4 3 O 10 20 x/min 第 19 题图 图 1 图 2 第 20 题图 6 5 4 3 2 1 F B G D M N C H E A 201 九年级下册 （北师大版）数学 21. （本小题 8 分） 如图， 四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形， 过点 A 作 AE∥BC 交 CD 的延长线于点 E ， AE＝AB ， AD＝ED ， 连接 BD. （ 1 ） 求证： AD＝BD ； （ 2 ） 若 CD＝1 ， DE＝3 ， 求 ⊙O 的半径 . D O C B E A 第 21 题图 202 22. （本小题 12 分） 【初步认识】 （ 1 ） 如图 1 ， 把一块三角板 （ AB＝BC ， ∠ABC＝90° ） 放入一个 U 形槽中， 使三角形的 三个顶点 A ， B ， C 分别在槽的两壁及底边上滑动， 已知 ∠D＝∠E＝90° ， 在滑动过程中， 你发现线段 AD 与 BE 有什么数量关系？ 试证明你的结论 . 【变式探究】 （ 2 ） 如图 2 ， 在 △ABC 中， 点 D ， E ， F 分别在边 BC ， AB ， AC 上， 若 ∠B＝∠FDE＝ ∠C ， 那么 ∠BED 与 ∠CDF 有何关系？ 请加以说明 . 【拓展应用】 （ 3 ） 如图 3 ， 在 △ABC 中， BA＝BC ， ∠B＝45° ， 点 D ， F 分别是边 BC ， AB 上的动点， 且 AF＝2BD. 以 DF 为腰向右作等腰 △DEF ， 使得 DE＝DF ， ∠EDF＝45° ， 连接 CE. ① 试判断线段 DC ， BD ， BF 之间的数量关系， 并说明理由； ② 如图 4 ， 已知 AC＝2 ， 点 G 是 AC 的中点， 连接 EA ， EG ， 直接写出 EA+EG 的最 小值 . 模拟试题 （二） A D C E B A C F E DB C D E B F A G C E A F DB 图 1 图 2 图 3 图 4 第 22 题图 203 九年级下册 （北师大版）数学 23. （本小题 12 分） 定义： 若函数 G 1 的图象上至少存在一个点， 该点关于 x 轴的对称点落在函数 G 2 的图 象上， 则称函数 G 1 ， G 2 为关联函数， 这两个点称为函数 G 1 ， G 2 的一对关联点 . 例如， 函 数 y＝2x 与函数 y＝x-3 为关联函数， 点 （ 1 ， 2 ） 和点 （ 1 ， -2 ） 是这两个函数的一对关 联点 . （ 1 ） 判断函数 y＝x+2 与函数 y＝- 3 x 是否为关联函数 . 若是， 请写出一对关联点； 若不 是， 请简要说明理由 . （ 2 ） 若对于任意实数 k ， 函数 y＝2x+b 与 y＝kx+k+5 始终为关联函数， 求 b 的值 . （ 3 ） 若函数 y＝x 2 -mx+1 与函数 y＝2x- n 2 4 （ m ， n 为常数） 为关联函数， 且只存在一对 关联点， 求 2m 2 +n 2 -6m 的取值范围 . 204 参考答案与提示 23. 解： （ 1 ） ∵B （ 1 ， 2 ）， BC⊥y 轴交 y 轴于 C 点， ∴C （ 0 ， 2 ） . 将 A ， C 点代入 y＝x 2 +bx+ c ， ∴ 1+b+c=1 ， c=2 2 ， 解得 b=-2 ， c=2 2 . ∴ 抛物线的表达式为 y＝x 2 -2x+2. （ 2 ） 如图 1 ， 当 m＜0 时， 抛物线在矩形内部的 PC 段的 y 值随 x 的增大而减小 . 理由如下： 当 m＜0 ， 点 P 在第二象限， 即矩形 PFOE 在第二象限 . ∵ 抛物线开口向上， 且点 P 在点 C 左侧， ∴ 抛物线在矩形内部的 PC 段的 y 值随 x 的增大而减小 . （ 3 ） ①∵y＝x 2 -2x+2＝ （ x-1 ） 2 +1 ， ∴ 抛物线顶点为 （ 1 ， 1 ） . ∵P 点横坐标为 m ， ∴P （ m ， m 2 - 2m+2 ） . 当 m＞1 时， m 2 -2m+2＝2m. 解得 m＝2+ 2 姨 或 m＝2- 2 姨 （舍） . 当 0＜m≤1 时， 2m＝1 ， 解得 m＝ 1 2 . 综上所述， m＝ 1 2 或 m＝2+ 2 姨 . ② 由题可知 m＞0 且 m≠1 ， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， A （ 1 ， 1 ）， ∴D （ 0 ， 1 ）， B （ 1 ， 2 ）， F （ 0 ， m 2 -2m+2 ） . ∴PF＝m ， FD＝m 2 -2m+1. 如图 2 ， 当 P 点在 A 点左侧， 即 0＜m＜1 时， l＝2 （ PF+ FD ） ＝2 （ m+m 2 -2m+1 ） ＝2m 2 -2m+2 ； 当 P 点在 A 点右侧， 即 1＜m＜2 时， l＝2 （ AD+FD ） ＝2 （ 1+m 2 - 2m+1 ） ＝2m 2 -4m+4. 模拟试题 （二） 1. C 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. x （ x-y ） 12. 0.5 13. （ 2 姨 ， 2 姨 ） 14. 10 3 15. （ 5×2 2 022 -1 ， 3 姨 ×2 2 022 ） 或 5 2 ×2 2 023 -1 ， 3 姨 2 ×2 2 02 2 ( 3 16. 解： （ 1 ） 原式 =10-16× 1 8 -2×7=10-2-14=-6. （ 2 ） 解不等式 ① ， 得 x≤-1 ； 解不等式 ② ， 得 x＜3. 不等式 ①② 的解集在数轴上表示为 ∴ 原不等式组的解集为 x≤-1. 17. 解： 设人工每人每小时分拣 x 件， 则每台机器每小时分拣 20x 件 . 根据题意得 6 000 20x - 6 000 5×20x =4. 解得 x=60. 经检验， 当 x=60 时， 100x≠0 ， ∴x=60 是方程的解， 且符合题意 . 答： 人工每人每小时分拣 60 件 . 18. 解： （ 1 ） 由条形统计图可得 2017 — 2022 年三种品牌扫地机器人销售总量最多的是 B 品牌 . 由折线统计图可得 2021 — 2022 年， A 品牌月平均销售量的增长率为 23.2-20 20 ×100%=16%. （ 2 ） 由统计图得 27.2×12 25% =1 305.6 ， 1-25%-29%-34%=12% ， ∴1 305.6×12%=156.672 （万台） . 答： 2022 年其他品牌的扫地机器人年销售总量是 156.672 万台 . （ 3 ） 答案不唯一， 例如： 建议购买 A 品牌， 因为 A 品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升； 建议购买 B 品 牌， 因为 B 品牌的销售总量最多， 受到广大顾客的青睐； 建议购买 C 品牌， 因为 C 品牌 2022 年的市场占有率最高 . 19. 解： （ 1 ） 由函数图象得， 骑行 B 品牌共享电动车 10 min 后， 每分钟收费为 4-3 20-10 =0.1 （元） . （ 2 ） 设 A 品牌共享电动车收费 y 1 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 y＝kx ， ∵ 点 （ 20 ， 4 ） 在该函数图象上， ∴20k＝4 ， 解得 k＝0.2 ， ∴A 品牌共享电动车收费 y 1 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 y＝0.2x. （ 3 ） 由图可知， 两种收费相差 1.4 元时， 可能在 0 — 10 min 内或 20 min 以后 . ① 在 0 — 10 min 内时， 3-0.2x＝1.4. 解得 x＝8. ② 在 20 min 以后时， 0.2x- ［ 4+0.1 （ x-20 ）］ ＝1.4. 解得 x＝34. 因此 x 的值为 8 或 34. 20. 解： （ 1 ） 由题意得 NH⊥BC. 在 Rt△NEH 中 ， ∠NEC=66° ， NH=9 cm ， ∵sin∠NEH= NH NE ， ∴NE= NH sin66° ≈ 9 0.9 =10 （ cm ） . ∴ 支撑杆 NE 的长度约为 10 cm. （ 2 ） 如图， 过点 M 作 MP⊥BC ， 垂足为 P ， 由题意得 MF=NE=10 cm ， DG⊥ BC ， ∴MP∥DG. ∵ 点 M 是 CD 的中点 . ∴ 点 P 是 CG 的中点 . ∴MP 是 △CDG 的中位 线 . ∴DG=2MP. 在 Rt△MPF 中， ∠MFC=15° ， ∴MP=MF · sin15°≈10×0.26=2.6 （ cm ） . F y B C D A O x E P F y P B C D A O E x （ F ） （ P ） （ E ） 图 1 图 2 第 23 题答图 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 第 16 题答图 6 5 4 3 2 1 F B G D M N C HE A P 第 20 题答图 251 九年级下册 （北师大版）数学 ∴DG=2MP=5.2 （ cm ） . ∴ 支撑杆位于 6 号孔位时， 托盘顶端距离底座的高度 DG 约为 5.2 cm. 21. （ 1 ） 证明： ∵AE∥BC ， ∴∠E+∠ECB＝180°. ∵ 四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形， ∴∠ECB+∠BAD＝180°. ∴∠E＝∠BAD. ∵AB＝AE ， AD＝DE ， ∴△EDA≌△ADB （ SAS ） . ∴AD＝BD. （ 2 ） 解： 如图， 连接 AC ， OA ， 连接 DO 并延长交 AB 于点 M. 由 （ 1 ） 知 ∠E＝ ∠BAD. ∵AD＝DE ， ∴∠E＝∠DAE. ∴∠BAD＝∠DAE. ∵AD＝BD ， ∴∠BAD＝∠DBA. ∴ ∠DAE＝∠DBA＝∠ACE. ∵∠E＝∠E ， ∴△ADE∽△CAE. ∴ DE AE ＝ AE CE ， 即 3 AE ＝ AE 3+1 . ∴AE 2 ＝12. ∴AE＝2 3 姨 . ∵AE＝AC＝AB ， ∴AB＝2 3 姨 . ∵AD＝BD ， ∴A A D ＝B A D . ∴DM⊥ AB. ∴AM＝ 1 2 AB＝ 3 姨 . ∴DM＝ 3 2 - （ 3 姨 ） 2 姨 ＝ 6 姨 . 设 ⊙O 的半径为 r ， ∴OM＝ 6 姨 -r. 在 Rt△AOM 中， 由勾股定理， 得 AM 2 +OM 2 ＝AO 2 ， ∴ （ 3 姨 ） 2 + （ 6 姨 -r ） 2 ＝r 2 . ∴r＝ 3 6 姨 4 . ∴⊙O 的半径是 3 6 姨 4 . 22. 解： （ 1 ） AD＝BE. 理由： ∵∠ABC＝90° ， ∴∠ABD+∠CBE＝90°. ∵∠BAD+∠ABD＝90° ， ∴∠BAD＝∠CBE. ∵AB＝BC ， ∠D＝∠E＝90° ， ∴△ABD≌△BCE （ AAS ） . ∴AD＝BE. （ 2 ） ∠BED＝∠CDF. 理由： ∵∠B+∠BED＝∠EDC ， ∠EDC＝∠FDE+∠CDF ， ∴∠B+∠BED＝∠FDE+∠CDF. 又 ∵ ∠B＝∠FDE ， ∴∠BED＝∠CDF. （ 3 ） ①BD+BF＝CD. 理由： ∵AB＝BC ， ∴AF+BF＝BD+CD. ∵AF＝2BD ， ∴2BD+BF＝BD+CD. ∴BD+BF＝CD. ② 如图， 在 CD 上截取 DM＝BF ， 连接 EM ， 作点 G 关于 CE 的对称点 N ， 连接 CN ， AN. ∵∠B＝45° ， ∠EDF＝45° ， ∠B+∠BFD＝∠FDC ， ∠FDC＝∠FDE+∠EDM ， ∴∠BFD＝∠EDM. ∵DF＝DE ， ∴△BDF≌△MED （ SAS ） . ∴BD＝EM ， BF＝DM ， ∠B＝∠DME＝45°. ∵CD＝DM+CM ， 由 ① 知， CD＝BD+BF. ∴CM＝BD. ∴EM＝CM. ∴∠MCE＝∠MEC. ∵∠EMD＝45° ， ∴∠ECM＝∠MEC＝ 22.5°. ∴E 点在射线 CE 上运动 . ∵G 点与 N 点关于 CE 对称， ∴EG＝EN. ∴EA+EG＝EA+EN≥AN. ∴ 当 A ， E ， N 三点共线时， EA+EG 的值最小， 最小值为 AN. ∵∠B＝45° ， AB＝BC ， ∴∠ACB＝ 67.5° ， ∴∠ACE＝45°. 由对称性可知， ∠ACE＝∠ECN ， ∴∠ACN＝90°. ∵ 点 G 是 AC 的中点， AC＝2 ， ∴CG＝1. ∴CN＝1. 在 Rt△ANC 中， 由勾股定理得 AN＝ 5 姨 ， ∴AE+EG 的最小值为 5 姨 . 23. 解： （ 1 ） 函数 y＝x+2 与函数 y＝- 3 x 为关联函数 . 关联点为 （ 1 ， 3 ） 与 （ 1 ， -3 ） 或 （ -3 ， -1 ） 与 （ -3 ， 1 ） . 理由： 设函数 y＝x+2 图象上一点为 （ a ， a+2 ）， 则此点关于 x 轴的对称点为 （ a ， -a-2 ） . 将 （ a ， -a-2 ） 代入函数 y＝- 3 x 中， 得 -a-2=- 3 a . 整理方程得 a 2 +2a-3=0. 解得 a=1 或 a=-3 ， ∴ 函数 y＝x+2 与函数 y＝- 3 x 为关联函数 . 关联点 为 （ 1 ， 3 ） 与 （ 1 ， -3 ） 或 （ -3 ， -1 ） 与 （ -3 ， 1 ） . （ 2 ） 设函数 y＝2x+b 图象上一点为 （ p ， 2p+b ）， 这点关于 x 轴的对称点坐标为 （ p ， -2p-b ） . 把 （ p ， -2p-b ） 代入 y＝kx+k+5 ， 得 -2p-b＝kp+k+5. 整理得（ p+1 ） k+2p+b+5＝0. ∵ 对于任意实数 k ， 函数 y＝2x+b 与 y＝kx+k+5 始终为 关联函数， ∴ 对于任意实数 k ， （ p+1 ） k+2p+b+5＝0 恒成立， ∴ p+1=0 ， 2p+b+5=0 0 . 解得 p=-1 ， b=-3 0 . ∴b 的值为 -3. （ 3 ） 设函数 y＝x 2 -mx+1 图象上一点为 （ t ， t 2 -mt+1 ）， 则这点关于 x 轴的对称点为 （ t ， -t 2 +mt-1 ） . 把 （ t ， -t 2 + mt-1 ） 代入 y＝2x- n 2 4 ， 得 -t 2 +mt-1＝2t- n 2 4 . 整理得 t 2 + （ 2-m ） t+1- n 2 4 ＝0. ∵ 函数 y＝x 2 -mx+1 与函数 y＝2x- n 2 4 （ m ， n 为 常数） 为关联函数， 且只存在一对关联点， ∴ 关于 t 的方程 t 2 + （ 2-m ） t+1- n 2 4 ＝0 有两个相等的实数根， ∴Δ＝ （ 2-m ） 2 - 4 1- n 2 4 A 4 ＝0. ∴n 2 ＝-m 2 +4m. ∵n 2 ≥0 ， ∴-m 2 +4m≥0 ， 即 m （ m-4 ） ≤0. 分为 m≥0 ， m-4≤0 或 m≤0 ， m-4≥0 两种情况， 而 m≤0 ， m-4≥0 不存在 . ∴0≤m≤4. ∵2m 2 +n 2 -6m＝2m 2 + （ -m 2 +4m ） -6m＝m 2 -2m＝ （ m-1 ） 2 -1 ， ∴ 当 m＝4 时， 2m 2 +n 2 -6m 最大为 8 ； 当 m＝1 时， 2m 2 +n 2 -6m 最小为 -1. 综上所述， 2m 2 +n 2 -6m 的取值范围是 -1≤2m 2 +n 2 -6m≤8. D O C B E A M 第 21 题答图 G C E A F DB M N 第 22 题答图 252