专题10 解直角三角形-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

九年级下册 （北师大版）数学 1. 如图， 某地电视塔离小明家 60 m ， 小明从自家楼房的楼顶眺望电视塔， 并测得塔尖 C 的仰角是 45° ， 而塔底部 D 的俯角是 30° ， 求该地电视塔 CD 的高度 . （结果保留根号） 2. 如图， 在小山的东侧 A 处有一热气球， 以每分钟 30 m 的速度沿着与地面成 60° 的方 向上升， 20 min 后升到 B 处， 这时热气球上的人发现在 A 的正西方向俯角为 45° 的 C 处有一 着火点， 求热气球的升空点 A 与着火点 C 的距离 . （结果保留根号） 3. 在与水平面夹角是 30° 的斜坡的顶部， 有一座竖直的古塔， 如图是平面图， 斜坡的顶 部 CD 是水平的， 在阳光的照射下， 古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 m ， 斜坡顶部的影长 DB 为 6 m ， 光线 AE 与斜坡的夹角为 30° ， 求古塔的高 . （参考数据： 2 姨 ≈1.4 ， 3 姨 ≈1.7 ） A B C 西 东 45° 60° E A 45° 30° B D 60 m C 第 1 题图 30° A D B C E 30° 第 2 题图 第 3 题图 E 专题 10 解直角三角形 144 4. 校车安全是近几年社会关注的热点问题， 安全隐患主要是超速和超载 . 某中学九年级 数学活动小组进行了测试汽车速度的实验 . 如图， 先在笔直的公路 l 旁选取一点 A ， 在公路 l 上确定点 B ， C ， 使得 AC⊥l ， ∠BAC=60° ， 接着又在 AC 上确定点 D ， 使得 ∠BDC=75° ， 测 得 AD=40 m ， 已知本路段对校车限速是 50 km/h ， 若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 s ， 问这辆车在本路段是否超速， 请说明理由 . （参考数据： 2 姨 ≈1.41 ， 3 姨 ≈1.73 ） 5. 如图， 马路的两边 CF ， DE 互相平行， 线段 CD 为人行横道， 马路两侧的 A ， B 两点 分别表示车站和超市 . CD 与 AB 所在直线互相平行， 且都与马路的两边垂直， 马路宽 20 m ， A ， B 相距 62 m ， ∠A=67° ， ∠B=37°. （ 1 ） 求 CD 与 AB 之间的距离 . （ 2 ） 某人从车站 A 出发， 沿折线 A→D→C→B 去超市 B. 求他沿折线 A→D→C→B 到达 超市比直接横穿马路多走多少米 . 参考数据： sin 67°≈ 12 13 ， cos 67°≈ 5 13 ， tan 67°≈ 12 5 ， sin 37°≈ 3 5 ， cos 37°≈ 4 5 ， tan 37°≈ 3 4 4 ' A D C B l 第 4 题图 第 5 题图 67° A E D 马路 C F B 37° 解直角三角形 专题 10 145 九年级下册 （北师大版）数学 6. 如图， 某工程队准备在山坡 （山坡视为直线 l ） 上修一条路， 需要测量山坡的坡度， 即 tan α 的值 . 测量员在山坡 P 处 （不计此人身高） 观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C 的仰角为 37° ， 塔底 B 的仰角为 26.6°. 已知塔高 BC=80 m ， 塔所在的山高 OB=220 m ， OA= 200 m ， 图中的点 O ， B ， C ， A ， P 在同一平面内， 求山坡的坡度 . （参考数据： sin 26.6°≈ 0.45 ， tan 26.6°≈0.50 ， sin 37°≈0.60 ， tan 37°≈0.75 ） 7. 如图是某地下商业街的入口示意图， 数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测 量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF. 经测量， 支架的立柱 BC 与地面垂直， 即 ∠BCA= 90° ， 且 BC=1.5 m ， 点 F ， A ， C 在同一条水平线上， 斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角 ∠BAC= 30° ， 支撑杆 DE⊥AB 于点 D ， 该支架的边 BE 与 AB 的夹角 ∠EBD=60° ， 又测得 AD=1 m. 请 你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度 . A O P B C α 水平地面 l （山坡） 第 6 题图 A F D B E 第 7 题图 C 146 8. 如图， 数学老师组织学生实地测量烟囱的高度， 他们选择在矩形建筑物 ABCD 附近进 行测量， 所带工具有量距离的皮尺和测仰角、 俯角的测角仪 . 由于障碍不能到达烟囱底部， 但可量得 AB ， BC 的长为 a ， b ， 以及测角仪的高度为 c ， 在 A ， B 处能看到点 E ， F ， 在 C 处 能看到点 E. （ 1 ）