专题9 函数的应用-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

1. 为建设环境优美、 文明和谐的新农村， 某村村委会决定在村道两旁种植 A ， B 两种树 苗， 需要购买这两种树苗共 1 000 棵 . A ， B 两种树苗的相关信息如下表： 设购买 A 种树苗 x 棵， 绿化村道的总费用为 y 元， 解答下列问题： （ 1 ） 写出 y （元） 与 x （棵） 之间的函数关系式 . （ 2 ） 若这批树苗种植后成活了 925 棵， 则绿化村道的总费用为多少元？ （ 3 ） 若绿化村道的总费用不超过 31 000 元， 则最多可购买 B 种树苗多少棵？ 2. 某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同规格的红色和蓝色地 砖 ． 经过调查， 获取信息如下： 如果购买红色地砖 4 000 块、 蓝色地砖 6 000 块， 需付款 86 000 元； 如果购买红色地砖 10 000 块、 蓝色地砖 3 500 块， 需付款 99 000 元 ． （ 1 ） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （ 2 ） 经过测算， 需要购置地砖 12 000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6 000 块， 如何购买付款最少？ 请说明理由 ． 树苗品种 单价 / （元 / 棵） 成活率 植树费 / （元 / 棵） A 20 90% 5 B 30 95% 5 地砖颜色 购买数量低于 5 000 块 购买数量不低于 5 000 块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 专题 9 函数的应用 函数的应用 专题 9 137 九年级下册 （北师大版）数学 3. 甲、 乙两车分别从 A ， B 两地同时出发相向而行， 并以各自的速度匀速行驶， 甲车途 经 C 地时休息 1 h ， 然后按原速度继续前进到达 B 地； 乙车从 B 地直接到达 A 地， 如图是 甲、 乙两车和 B 地的距离 y （ km ） 与甲车出发时间 x （ h ） 的函数图象 . （ 1 ） 直接写出 a ， m ， n 的值； （ 2 ） 求出甲车与 B 地的距离 y （ km ） 与甲车出发时间 x （ h ） 之间的函数关系式； （写 出自变量 x 的取值范围） （ 3 ） 当两车相距 120 km 时， 乙车行驶了多长时间？ 4. 某水产养殖加工厂有 200 名工人， 每名工人每天平均捕捞水产品 50 kg ， 或可将当日 所捕捞的水产品 40 kg 进行精加工 . 已知每千克水产品直接出售可获得利润 6 元， 精加工后 再出售， 可获得利润 18 元 . 设每天安排 x 名工人进行水产品精加工 . （ 1 ） 求每天水产品进行精加工后再出售所得利润 y （元） 与 x （人） 之间的函数关系式 . （ 2 ） 如果每天精加工的水产品和未来得及加工的水产品全部出售， 那么如何安排生产可 使一天所获利润最大？ 最大利润是多少？ y/km 300 120 a O x/h m n 2.52 第 3 题图 138 5. 某市对火车站进行了大规模的改建， 改建后的火车站除原有的普通售票窗口外， 新增 了自动打印车票的无人售票窗口 . 某日， 从早 8 点开始到上午 11 点， 每个普通售票窗口售出 的车票数 y 1 （张） 与售票时间 x （ h ） 的正比例函数关系满足图 1 中的图象， 每个无人售票窗 口售出的车票数 y 2 （张） 与售票时间 x （ h ） 的函数关系满足图 2 中的图象 . （ 1 ） 图 2 中图象前半段 （含端点） 是以原点为顶点的抛物线的一部分， 根据图 2 中所给 数据确定抛物线表达式为 ， 其中自变量的取值范围是 . （ 2 ） 若当天共开放 5 个无人售票窗口， 截至上午 9 点， 两种窗口共售出的车票数不少于 1 450 张， 则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （ 3 ） 上午 10 点时， 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同， 试 确定图 2 中图象的后半段一次函数的表达式 . 6. 某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫， 在试销过程中发现： 每月销售量 y （件） 与销售单价 x （ x 为正整数） （元） 之间符合一次函数关系 . 当销售单价为 55 元时， 月销售 量为 140 件； 当销售单价为 70 元时， 月销售量为 80 件 . （ 1 ） 求 y 与 x 的函数关系式； （ 2 ） 如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元， 设服装店每月销售该种衬衫获利为 W 元， 求 W 与 x 之间的函数关系式， 并求出销售单价定为多少元时， 商场获利最大， 最大利 润是多少元 . 240 160 80 O y 1 / 张 1 2 3 x/h 240 120 60 O y 2 / 张 1 2 3 x/h