专题6 圆的探索及有关计算-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

1. 如图， AB 是 ⊙O 的直径， ∠B=∠CAD. （ 1 ） 请说明 AC 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 若点 E 是 B B D 的中点， 连接 AE 交 BC 于点 F ， 当 BD=5 ， CD=4 时， 求 AF 的值 . 2. 如图， 直线 MN 交 ⊙O 于 A ， B 两点， AC 是直径， AD 平分 ∠CAM 交 ⊙O 于点 D ， 过 点 D 作 DE⊥MN 于点 E. （ 1 ） 请说明 DE 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 若 DE=6 cm ， AE=3 cm ， 求 ⊙O 的半径 . 3. 如图， 已知 AB 是 ⊙O 的直径， P 为 ⊙O 外一点， 且 OP∥BC ， ∠P=∠BAC. （ 1 ） 请说明 PA 为 ⊙O 的切线； （ 2 ） 若 OB=5 ， OP= 25 3 ， 求 AC 的长 . A C D E O F B 第 1 题图 C D O M E A B N 第 2 题图 第 3 题图 O C P A B 专题 6 圆的探索及有关计算 圆的探索及有关计算 专题 6 123 九年级下册 （北师大版）数学 4. 如图， 在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， AB 是 ⊙O 的直径， ⊙O 交 BC 于点 D ， DE⊥AC 于点 E ， BE 交 ⊙O 于点 F ， 连接 AF ， AF 的延长线交 DE 于点 P. （ 1 ） 请说明 DE 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 求 tan∠ABE 的值； （ 3 ） 若 OA=2 ， 求线段 AP 的长 . 5. 如图， 以 △ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆， 经过 A ， B 两点， 且与 BC 边交于点 E ， D 为 BE 的下半圆弧的中点， 连接 AD 交 BC 于点 F ， 若 AC=FC. （ 1 ） 请说明 AC 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 若 BF=8 ， DF= 40 姨 ， 求 ⊙O 的半径 r. 6. 如图， 点 D 是 ⊙O 的直径 CA 延长线上一点， 点 B 在 ⊙O 上， 且 OA=AB=AD. （ 1 ） 请说明 BD 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F ， 且 BE=8 ， tan∠BFA= 5 姨 2 ， 求 ⊙O 的半径 . C DP E F A O B 第 4 题图 第 5 题图 A B O F E C D 第 6 题图 C O A D F E B 124 7. 如图， 在 Rt△ACB 中， ∠C=90° ， 点 O 在 AB 上， 以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 AC ， AB 分别交于点 D ， E ， 且 ∠CBD=∠A. （ 1 ） 判断直线 BD 与 ⊙O 的位置关系， 并说明理由； （ 2 ） 若 AD ∶AO=6 ∶ 5 ， BC=3 ， 求 BD 的长 . 8. 如图， AB 是 ⊙O 的直径， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中点， 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D ， CD 交 AE 于点 F ， 过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G. （ 1 ） 请说明 CG 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 请说明 AF=CF ； （ 3 ） 若 ∠EAB=30° ， CF=2 ， 求 AG 的长 . 9. 如图， △ABC 内接于 ⊙O ， AB 是直径， ⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P ， OF∥ BC 交 AC 于点 E ， 交 PC 于点 F ， 连接 AF. （ 1 ） 判断 AF 与 ⊙O 的位置关系， 并说明理由； （ 2 ） 若 ⊙O 的半径为 4 ， AF=3 ， 求 AC 的长 . 第 7 题图 第 8 题图 C E B A D O G F 第 9 题图 O B C F E A P E C A O D B 圆的探索及有关计算 专题 6 125 九年级下册 （北师大版）数学 10. 如图， 点 B ， C ， D 都在 ⊙O 上， 过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点 A ， 连接 CD ， 且 ∠CDB=∠OBD=30° ， DB=6 3 姨 cm. （ 1 ） 请说明 AC 是 ⊙O 的切线； （ 2 ） 求由弦 CD ， BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积 . （结果保留 π ） 11. 如图， △ABC 内接于 ⊙O ， OC 和 AB 相交于点 E ， 点 D 在 OC 的延长线上， 且 ∠B= ∠D=∠BAC=30°. （ 1 ） 试判断直线 AD 与 ⊙O 的位置关系， 并说明理由； （ 2 ） 若 AB=6 3 姨 ， 求 ⊙O 的半径 . 12. 如图， 已知四边形 ABCD ， ∠