专题5 四边形的证明及计算-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

1. 如图， 在 荀ABCD 中， 点 O 是 AC 与 BD 的交点， 过点 O 的直线与 BA ， DC 的延长线 分别交于点 E ， F. （ 1 ） 求证： △AOE≌△COF. （ 2 ） 连接 EC ， AF ， 当 EF 与 AC 满足什么条件时， 四边形 AECF 是矩形？ 请说明理由 . 2. 如图， 在四边形 ABCD 中， AB=BC ， 对角线 BD 平分 ∠ABC ， P 是 BD 上一点， 过点 P 作 PM⊥AD ， PN⊥CD ， 垂足分别为 M ， N. （ 1 ） 求证： ∠ADB=∠CDB ； （ 2 ） 若 ∠ADC=90° ， 求证： 四边形 MPND 是正方形 . 3. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4 ， E ， F 分别为 DC ， BC 的中点 . （ 1 ） 求证： △ADE≌△ABF ； （ 2 ） 求 △AEF 的面积 . A B C F D O E 第 1 题图 A B D P M C N 第 2 题图 BA F C D E 第 3 题图 专题 5 四边形的证明及计算 四边形的证明及计算 专题 5 119 九年级下册 （北师大版）数学 4. 如图， 在 △ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 边上的中线， 过点 C 作 CE⊥BD 于点 E ， 过点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F ， 在 AF 的延长线上截取 FG=BD ， 连接 BG ， DF. （ 1 ） 判断四边形 BGFD 的形状， 并证明你的结论； （ 2 ） 若 AG=13 ， CF=6 ， 求四边形 BDFG 的周长 . 5. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， E 是 DC 上一点， F 是 CB 延长线上一点， 且 DE=BF ， 连接 AE ， AF ， EF. （ 1 ） 求证： △ADE≌△ABF ； （ 2 ） 请说明 △ABF 可以由 △ADE 怎样旋转得到； （ 3 ） 若 BC=8 ， DE=6 ， 求 △AEF 的面积 . 6. 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 的延长线上一点， 且 DF=BE. （ 1 ） 求证： CE=CF. （ 2 ） 若点 G 在 AD 上， 且 ∠GCE=45° ， 则 GE=BE+GD 成立吗？ 为什么？ A D E C B F 第 5 题图 A G D F E B C 第 6 题图 第 4 题图 A F G B C D E 120 7. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， AD 是 △ABC 的角平分线， 点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长至点 E ， 使 OE=OD ， 连接 AE ， BE. （ 1 ） 求证： 四边形 AEBD 是矩形 . （ 2 ） 当 △ABC 满足什么条件时， 矩形 AEBD 是正方形？ 请说明理由 . 8. 如图， 在 荀ABCD 中， F 是 AD 的中点， 延长 BC 到点 E ， 使 CE= 1 2 BC ， 连接 DE ， CF. （ 1 ） 求证： 四边形 CEDF 是平行四边形； （ 2 ） 若 AB=4 ， AD=6 ， ∠B=60° ， 求 DE 的长 . 9. 如图 1 ， 在 △OAB 中， ∠OAB=90° ， ∠AOB=30° ， OB=8. 以 OB 为边， 在 △OAB 外作 等边 △OBC ， D 是 OB 的中点， 连接 AD 并延长交 OC 于点 E. （ 1 ） 求证： 四边形 ABCE 是平行四边形； （ 2 ） 如图 2 ， 将图 1 中的四边形 ABCO 折叠， 使点 C 与点 A 重合， 折痕为 FG ， 求 OG 的长 . A E O B D C 第 7 题图 第 8 题图 A B C D E F C F B G O A C B O A E D 图 1 图 2 第 9 题图 四边形的证明及计算 专题 5 121 九年级下册 （北师大版）数学 10. 如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠B=90° ， AG∥CD 交 BC 于点 G ， 点 E ， F 分别为 AG ， CD 的中点， 连接 DE ， FG. （ 1 ） 求证： 四边形 DEGF 是平行四边形； （ 2 ） 当点 G 是 BC 的中点时， 求证： 四边形 DEGF 是菱形 . 11. 如图， 在四边形 ABFC 中， ∠ACB=90° ， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D ， 交 AB 于点 E ， 且 CF=AE. （ 1 ） 求证： 四边形 BECF 是菱形； （ 2 ） 若四边形 BECF 为正方形， 求 ∠A 的度数 . 12. 如图， 在 荀ABCD 中， M ，