专题2 分式化简及求值-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

九年级下册 （北师大版）数学 1. 2 a-1 - 1 a+1 1 " ·（ a 2 -1 ）， 其中 a= 1 2 1 " -1 +tan 45°. 2. m 2 -1 m 2 -2m+1 + m m 2 -m 1 " ÷ 1+ 2 m 1 " ， 其中 m=-3. 3. x 2 -3 x-1 - 1 " 2 ÷ 1 x-1 ， 其中 x 满足 x 2 -2x-3=0. 4. a 2 -b 2 a ÷ 2ab-b 2 a - 1 " a ， 其中 a=1+ 2 姨 ， b=1- 2 姨 . 专题 2 分式化简及求值 104 5. 1- 1 x ! " ÷ x-1 x 2 +2x ， 请自选一个你喜欢的 x 值代入求值 . 6. a 2 -6ab+9b 2 a 2 -2ab ÷ 5b 2 a-2b -a-2 ! " b - 1 a ， 其中 a ， b 满足 a+b=4 ， a-b=2 2 . 7. 关于 x ， y 的二元一次方程 ax+by=10 （ ab≠0 ） 的一个解为 x=1 ， y=-2 2 ， 求 a- 4ab-4b 2 a ! " ÷ 4 a 的值 . 8. 已知代数式 x 2 +6x+9 x 2 -9 ÷ x+3 x 2 -3x -x+3 ， 试说明不论 x 为任何有意义的值， 代数式的值都 不变 . 分式化简及求值 专题 2 105 九年级下册 （北师大版）数学 tan 60°=4 3 姨 .∴S △ABC ＝ 1 2 AB · AC＝ 1 2 ×4×4 3 姨 ＝8 3 姨 .∴S △ACE ＝ 1 2 S △ABC ＝ 1 2 ×8 3 姨 ＝4 3 姨 .∵∠CAE＝30° ， AE＝4 ， ∴S 扇形 AEF ＝ 30π · AE 2 360 ＝ 30π×4 2 360 ＝ 4π 3 . ∴S 阴影 ＝S △ACE -S 扇形 AEF ＝4 3 姨 - 4π 3 ． 18. （ 1 ） 画图略 . （ 2 ） 2πa 3 ， 10πa 3 ， 10πa. （ 3 ） 15πa 2 . （ 4 ） 30πa n m （ m+1 ） πa n 19. 4-π 20. 5 6 π 21. D 22. C 23. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 OC ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠OCA+∠OCB＝ 90°. ∵OA＝OC ， ∴∠OCA＝∠A. ∵∠A＝∠BCD ， ∴∠OCA＝∠BCD. ∴∠OCD＝∠BCD+ ∠OCB＝90°. ∴OC⊥CD. ∵OC 是 ⊙O 的半径， ∴ 直线 CD 是 ⊙O 的切线 ． （ 2 ） 解： ∵∠ACD＝120° ， ∠ACB＝90° ， ∴∠A＝∠BCD＝∠120°-90°＝30°. ∴∠BOC＝ 2∠A＝60° . 在 Rt△OCD 中 ， tan∠DOC＝ CD OC ， CD＝2 3 姨 ， ∠DOC＝60° ， ∴OC= CD tan 60° =2. ∴ 阴影部分的面积 ＝S △OCD -S 扇形 BOC ＝ 1 2 ×2 3 姨 ×2- 60π×2 2 360 ＝2 3 姨 - 2π 3 ． 24. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 OE ， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵CE 平分 ∠ACB 交 ⊙O 于点 E ， ∴∠ACE＝ 1 2 ∠ACB＝45°. ∴∠AOE＝2∠ACE＝90°. ∴OE⊥AB. ∵EF∥AB ， ∴OE⊥FE． ∵OE 为 ⊙O 的半径， ∴EF 与 ⊙O 相切 . （ 2 ） 解： 连接 OG ， OC ， ∵∠CAB＝30° ， ∠ACB＝90° ， ∴∠B＝60°. ∵OB＝OC ， ∴ △OBC 为等边三角形 . ∴∠COB＝60° . ∴∠AOC＝120° ． ∵∠ACE＝45° ， EG⊥AC ， ∴ ∠MEC＝45°. ∴∠GOC＝2∠MEC＝90°. ∴∠AOG＝∠AOC-∠GOC＝30°. ∵AB＝8 ， ∴OA＝ OG＝4. ∴A A G 的长＝ 30π×4 180 ＝ 2π 3 ． 专题 1 实数运算 1. 解： 原式 =-4+3 3 姨 +3+1=3 3 姨 . 2. 解： 原式 =4-6× 1 2 +1+2 2 姨 -2=2 2 姨 . 3. 解： 原式 = 9 4 +3 2 姨 - 2 姨 2 +3-2 2 姨 = 21 4 + 2 姨 2 . 4. 解： 原式 =5+1-3-2 3 姨 =3-2 3 姨 . 5. 解： 原式 =1-3+1-2+9=6. 6. 解： 原式 =3+1-4-2×1=-2. 7. 解： 原式 =2× （ 5-8 ） + 4÷ 1 2 A 2 =2. 8. 解： 原式 =-4- （ 3 姨 -1 ） -1+2× 3 姨 2