期末检测-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 2 分， 共 20 分） 1. 以下节水、 节能、 回收、 绿色食品的标志中， 是轴对称图形的是 （ ） 2. 事件 “掷一枚质地均匀的硬币， 硬币落下后， 正面朝上” 是 （ ） A. 必然事件 B. 确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 3. 下列各式计算正确的是 （ ） A. a 2 · a 4 =a 8 B. （ a 2 b ） 3 ÷ab=a 5 b 2 C. a 6 ÷a 3 =a 2 D. （ y 2 ） 3 =y 5 4. 如图， 下列说法错误的是 （ ） A. ∠2 与 ∠6 是同位角 B. ∠3 与 ∠4 是内错角 C. ∠1 与 ∠3 是对顶角 D. ∠3 与 ∠5 是同旁内角 5. 如图， 一块三角形的玻璃碎成 3 块 （图中所标 1 ， 2 ， 3 ）， 小 华带第 3 块碎片去玻璃店， 购买形状相同、 大小相等的新玻璃， 这 是利用三角形全等判定条件中的 （ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 等腰三角形的两边分别为 3 和 6 ， 则这个三角形的周长是 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12 或 15 7. 计算 2 2 021 × - 1 2 2 # 2 022 的结果为 （ ） A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 8. 如图， 下列四个条件： ①∠1＝∠3 ； ②∠2＝∠3 ； ③∠1＝∠4 ； ④∠2+∠5＝180°. 可以判定 b∥c 的条件有 （ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 期 末 检 测 （时间： 90 分钟 总分： 100 分） 期 末 检 测 D 1 3 2 4 6 5 第 4 题图 1 2 3 第 5 题图 a b c 5 3 4 2 1 第 8 题图 CBA 165 七年级下册 （北师大版）数学 9. 如图 1 ， 在边长为 a 的大正方形中， 剪去一个边长为 3 的小正方形， 将余下的部分 按图中的虚线剪开后， 拼成如图 2 所示的长方形， 根据两个图形阴影部分面积相等的关 系， 可验证的等式为 （ ） A. （ a-3 ） 2 =a 2 -6a+9 B. （ a+3 ） 2 =a 2 +6a+9 C. a （ a+3 ） =a 2 +3a D. （ a+3 ）（ a-3 ） =a 2 -9 10. 一段笔直的公路 AC 长为 20 km ， 途中有一处休息点 B ， AB 段长为 15 km ， 甲、 乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发， 甲以 15 km/h 的速度匀速跑至点 B ， 原地休息 0.5 h 后， 再以 10 km/h 的速度匀速跑至终点 C ； 乙以 12 km/h 的速度匀速跑至终点 C. 下列选 项中， 能正确反映甲、 乙两人出发后 2 h 内运动路程 y （ km ） 与时间 x （ h ） 之间关系的图 象是 （ ） 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 24 分） 11. 一个不透明的袋子里有 3 个红球和 5 个白球， 每个球除颜色外都相同， 从袋中任 意摸出一个球， 那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性 （填 “大” “小” 或 “相同”） . 12. 生物具有遗传多样性， 遗传信息大多储存在 DNA 分子上， 一个 DNA 分子的直径 约为 0.000 000 21 cm. 这个数用科学记数法可表示为 cm. 13. 在某校的体育考试中， 九年 （ 1 ） 班全班学生的成绩 （成绩为整数） 如下表所示： 从九年 （ 1 ） 班的学生中随机抽取一人， 恰好是获得 30 分的概率为 . a 3 a 3 图 1 图 2 第 9 题图 y/km x/h O 1 2 20 15 3 2 5 3 y/km x/h O 1 2 20 15 5 3 y/km x/h O 1 2 20 15 3 2 y/km x/h O 1 2 20 15 A B C D 分数段 / 分 15~19 20~24 25~29 30 人数 1 5 9 25 166 14. 如图， 在灌溉时， 要把河中的水引到农田 P 处， 农民李伯伯的做法是： 过点 P 作 PM 垂直于河岸 l ， 垂足为 M ， 沿 PM 开挖水渠距离最短， 其中的数学原理是 . 15. 如图， 点 D ， E 分别在线段 BC ， AC 上， 连接 AD ， BE. 若 ∠A=35° ， ∠B=25° ， ∠C=50° ， 则 ∠1 的大小为 . 16. 小涵用 100 元钱去买单价是 8 元的笔记本， 则她剩余的钱数 Q （元） 与她买这种 笔记本的本数 x （本） 之间的关系式为 . 17. 如图， 将 △ABC 沿 AC 所在的直线翻折得到 △AB′C ， 再将 △AB′C 沿 AB′ 所在的直 线翻折得到 △AB′C′ ， 若点 B ， B′ ， C′ 在同一条直线上， ∠BAC=α. 有下列结论： ①△AB′C′ ≌△ABC ； ②BB′⊥AC ； ③∠CB′B=2α. 其中正确的说法是 . （填序号即可） 18. 如图， CA⊥AB 于点 A ， AB=4 ， AC=2 ， 射线 BM⊥AB 于点 B ， 一动点 D 从点 A 出发以 2 个单位长度 / 秒的速度沿射线 AB 运动， E 为射线 BM 上一动点， 随着点 D 的运动 而运动， 且始终保持 ED=BC ， 若点 D 运动 t s （ t＞0 ）， △EDB 与 △BCA 全等， 则 t 的值为 . 三、 解答题 （ 19 题 8 分， 20 题 6 分， 共 14 分） 19. 计算： （ 1 ） 2 （ x 2 ） 3 +x （ x-2x 5 ）； M P l 河 B D C E A 1 A B B′ C′ C A D B N C M E 第 15 题图第 14 题图 第 18 题图第 17 题图 期 末 检 测 167 七年级下册 （北师大版）数学 （ 2 ） （ 2 022-2 005 ） 0 + 1 3 ! " -2 -｜-6｜. 20. 先化简， 再求值： ［（ x+2y ）（ x-2y ） - （ x-2y ） 2 ］ ÷4y ， 其中 x=2 ， y= 1 2 . 四、 解答题 （ 21 题 5 分， 22 题 7 分， 共 12 分） 21. 请在下列括号内填上相应步骤或理由 . 已知： 如图， AB∥CD ， AD⊥AC ， 垂足为 A ， ∠1＝∠2. 试说明： EF⊥AC. 解： 因为 AB∥CD （已知）， 所以 ∠1＝∠D （ ） . 因为 ∠1＝∠2 （已知）， 所以 ∠2＝ （等量代换） . 所以 EF∥AD （ ） . 所以 ∠CEF＝∠CAD （ ） . 因为 AD⊥AC （已知）， 所以 ∠CAD＝90° （垂直的定义） . 所以 ∠CEF＝90° （ ） . 所以 EF⊥AC （垂直的定义） . A B E C F D 1 2 第 21 题图 168 22. 如图是一个材质均匀的转盘， 转盘被分成 8 个全等的扇形， 颜色分为红、 绿、 黄 三种， 指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止 （若指针指向两个扇形的交线时， 当 作指向右边的扇形）， 转动一次转盘： （ 1 ） 求指针指向绿色扇形的概率 . （ 2 ） 指针指向红色扇形的概率大， 还是绿色扇形的概率大？ 为什么？ ［要求 （ 1 ） （ 2 ） 题写出解答过程］ 五、 解答题 （ 23 题 6 分， 24 ， 25 题各 7 分， 共 20 分） 23. 已知小明家、 超市、 体育场依次在同一条直线上， 超市离家 3 km ， 体育场离家 5 km ， 小明从家出发， 匀速骑行 0.2 h 到达超市； 在超市停留 0.2 h 后， 匀速骑行 0.1 h 到 达体育场； 在体育场锻炼一段时间后， 匀速骑行回到家 . 下面给出的图象反映了这个过程 中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系 . 请根据相关信息解答下列问题： （ 1 ） 依据题中提供的信息将下列表格补充完整： （ 2 ） 依据题中提供的信息填空： ① 小明从超市骑行到体育场的速度为 km/h ； ② 当小明离家的距离为 2 km 时， 他离开家的时间为 . 黄 红 绿 绿 黄 黄 绿 红 第 22 题图 离开家的时间 /h 0.1 0.3 1 1.8 离家的距离 /km 5 距离 /km 时间 /h 1.75 2 0 3 5 0.2 0.4 0.5 第 23 题图 期 末 检 测 169 七年级下册 （北师大版）数学 24. 【发现规律】 善于思考的小聪对 “十位数字相同， 个位数字的和为 10 的两位数乘法” 进行了深入 的探究， 得到了下列速算方法： 十位数字相同， 个位数字的和为 10 的两位数相乘， 将一 个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加 1 的和相乘， 所得的积作为计算结果的前 两位； 将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位 （若数位不足两位， 则用零补 齐） . 比如 47×43 ， 它们乘积的前两位是 4 与 （ 4+1 ） 的积， 即 20 ， 它们乘积的后两位是 7 与 3 的积， 即 21. 所以 47×43=2 021 ； 又如 21×29 ， 2× （ 2+1 ） =6 ， 不足两位， 就将 6 写在百 位， 1×9=9 ， 不足两位， 就将 9 写在个位， 十位上写 0 ， 所以 21×29=609. 【应用规律】 （ 1 ） 请用上述阅读材料的方法计算： 74×76= . （ 2 ） 请你写出一个具有类似结构特征的两位数乘法： . 【证明规律】 （ 3 ） 设其中一个因数的十位数字为 a ， 个位数字为 b （ 1≤a≤9 ， 1≤b≤9 ， a ， b 都是 正整数） . ① 则这两个因数分别表示为 和 ； （用含 a ， b 的代数式表示） ② 用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的 . 170 25. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， AB=10. （ 1 ） 用尺规按下列要求作图： （不写作法和结论， 保留清晰的作图痕迹） ① 作 △ABC 的角平分线 AD ； ② 作线段 AD 的垂直平分线 EF ， 交 AD 于点 G. （ 2 ） 连接 CG ， 若 △ACG 的面积为 4.5. 求： ① 点 D 到直线 AB 的距离； ②Rt△ABC 的面积 . ［如果 （ 1 ） 问完成有困难， 可根据备用图完成此问的作答］ A C B A C D B G E F 备用图 第 25 题图 期 末 检 测 171 七年级下册 （北师大版）数学 六、 解答题 （共 10 分） 26. 如图 1 ， 在 △ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 的中点， 过点 B 作 BE⊥AC ， 垂足为 E ， 连接 AD 交 BE 于点 F. （ 1 ） 猜想 ∠CBE 与 ∠CAD 的数量关系， 并说明理由 . （ 2 ） P 是射线 EB 上的点， 过点 C 作 CG∥EB 交 PD 的延长线于点 G. ① 如图 2 ， 若点 P 在 EB 的延长线上， 请说明 PE=BE+CG 的理由； ② 若 BE=3 ， CG=1.5 ， 则 PE= . E F A B D C E F A B D C P G 图 2图 1 第 26 题图 172 七年级下册 （北师大版）数学 数） = 2 3 ， 1 3 < 2 3 ， 所以不公平 . 修改的规则： 若朝上的数字大于 3 ， 则小丽去； 若朝上的数字不大于 3 ， 则小慧 去 . 1６. 不同意小明的想法 . 两个转盘的指针停在白色区域上的概率是不一样的， P （转盘甲的指针停在白色区域） = 1 3 ； P （转盘乙的指针停在白色区域） = 1 6 . １７． （ 1 ） 由题意得， 转盘被分成 6 个扇形， 每个扇形内分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 其中 1 ， 3 ， 5 是奇数， 共有 3 个， 所以 P （指针指向奇数） = 3 6 = 1 2 . （ 2 ） 方法不唯一， 方法 1 ： 自由转动转盘， 当它停止转动时， 指针所指的区域的数字能被 3 整除； 因为 6 个数字中能被 3 整除的数只有 3 和 6 ， 所以 P （指针指向的数字能被 3 整除） = 2 6 = 1 3 . 方法 2 ： 自由转动转盘， 当它停止转动时， 指针所指的区域 的数字是平方数； 因为 6 个数字中是完全平方数的只有 1 和 4 ， 所以 P （指针指向的数字是平方数） = 2 6 = 1 3 . 18. （ 1 ） “ 2 点朝上” 的频率为 15 100 =0.15 ； “ 4 点朝上” 的频率为 16 100 =0.16. （ 2 ） 小明的说法是错误的 . 因为只 有当试验的次数足够大时， 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近 . 小亮的说法是错误的 . 因为事件发生具 有随机性 . （ 3 ） P （不小于 3 ） = 4 6 = 2 3 ． 期 末 检 测 1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A 11． 小 12． 2.1×10 -7 13． 5 8 14． 垂线段最 短 15． 70° 16． Q＝100-8x 或 Q+8x＝100 17． ①②③ 18． 1 或 3 或 4 19. 解： （ 1 ） 原式 ＝2x 6 +x 2 -2x 6 ＝x 2 ． （ 2 ） 原 式 ＝1+9-6＝4． 20． 解： 原式 ＝ ［ x 2 -4y 2 - （ x 2 -4xy+4y 2 ）］ ÷4y＝ （ x 2 -4y 2 -x 2 +4xy-4y 2 ） ÷4y＝ （ 4xy-8y 2 ） ÷4y＝x-2y. 当 x＝2 ， y= 1 2 时， 原式 ＝2-2× 1 2 ＝2-1＝1． 21． 两直线平行， 内错角相等 ∠D 同位角相等， 两直线平行 两直线平行， 同位角 相等 等量代换 22. 解： 转盘被等分成 8 个扇形， 其中有 2 个是红色， 3 个是绿色， 3 个是黄色 ． （ 1 ） 因为指针 指向绿色扇形的结果有 3 种， 则 P （指针指向绿色扇形） = 3 8 ． （ 2 ） 指针指向绿色扇形的概率大 ． 理由： 由题意得 指针指向红色扇形的结果有 2 种， 则 P （指针指向红色扇形） = 2 8 . 因为 2 8 ＜ 3 8 ， 所以指针指向绿色扇形的概率大 ． 23． （ 1 ） 1.5 3 4 （ 2 ） ①20 ② 2 15 h 或 1.9 h 24. 解： （ 1 ） 5 624 （ 2 ） 答案不唯一， 如 31×39 （ 3 ） ① 10a+b 10a+ （ 10-b ） ② 理由如下 ： （ 10a+b ）（ 10a+10-b ） ＝100a 2 +100a-10ab+ 10ab+10b-b 2 ＝100a （ a+1 ） +b （ 10-b ）， 故上述阅读材料的速算方法是正确的 ． 25． 解： （ 1 ） ① 如图 1 所示 . ② 如图 1 所示 . （ 2 ） 如图 2 ， 过点 C 作 CM⊥AD 于点 M ， 过点 D 作 DN⊥AB 于点 N ， 由作图， 知 AG=DG. 因为 S △ACG = 1 2 · AG · CM ， S △CDG = 1 2 · DG · CM ， S △ACG =4.5 ， 所以 S △CDG =S △ACG =4.5. 所以 S △ACD =S △CDG +S △ACG =9. 因为 ∠ACB=90° ， AC=6 ， 所以 CD=3. 由作图可知， AD 是 ∠BAC 的平分线， 所 以 DN=CD=3 ， 即点 D 到直线 AB 的距离为 3. 所以 S △ABD = 1 2 · AB · DN=15. 所以 S △ABC =S △ACD +S △ABD =9+15=24. 26. 解 ： （ 1 ） ∠CBE=∠CAD. 理由 ： 因为 AB= AC ， BD=CD ， 所以 AD⊥BC. 所以 ∠ADB=90°. 因为 BE⊥AC ， 所以 ∠AEB=90°. 在 △AEF 和 △BDF 中， ∠CAD+∠AFE=∠CBE+∠BFD=90° ， ∠AFE=∠BFD ， 所 以 ∠CBE=∠CAD. （ 2 ） ① 因为 CG∥EF ， 所以 ∠P=∠G ， ∠DBP=∠DCG. 在 △DBP 和 △DCG 中， 因为 ∠P=∠G ， ∠DBP=∠DCG ， BD=CD ， 所以 △DBP≌ △DCG （ ASA ） . 所以 BP=CG. 所以 PE= BE+BP ， 即 PE=BE+CG. ②1.5 或 4.5 F E C D G A B 图 1 第 25 题答图 图 2 F E C D G A B M N 188