专题05 勾股定理易错必刷题型专训（66题22个考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题05 勾股定理易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 勾股定理的证明方法】 1．（2024上·江西南昌·八年级统考期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．  B．    C．   D．   2．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，那么为 ．    3．（2024上·广东河源·八年级统考期末）如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 【易错必刷二 以弦图为背景的计算题】 1．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正方形，如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接，若，，则 ． 3．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中． (1)请同学们根据赵爽弦图证明； (2)若正方形的面积为100，正方形的面积为36，求的值； 【易错必刷三 用勾股定理构造图形解决问题】 1．（2023上·福建福州·八年级校考期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东济南·九年级统考期中）我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高土素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？ ． 3．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）春节将近，小明决定将家里长的圆柱体不锈钢护栏上均匀的缠满彩色丝带．已知圆柱体的不锈钢护栏的底面周长为，彩色丝带的宽度不计，若相邻两圈丝带间隔．请你帮小明计算一下，最少需要多长的丝带． 【易错必刷四 勾股定理与无理数】 1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（　　）    A．1 B． C． D． 2．（2023上·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在中，，，，在数轴上，点表示的数是1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是 ．    3．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知，如图所示，点在数轴上，且．回答下列问题： (1)写出数轴上点A表示的数； (2)比较与的大小；（写出简要过程） (3)设点在数轴上，点表示的数是，且满足，如果是非零整数，直接写出符合条件的N点有几个？ 【易错必刷五 用勾股定理解三角形】 1．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，于点于点交于点，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是 ． 3．（2024上·山东泰安·七年级统考期末）如图，，，，垂足分别为D，E，，． (1)求的度数； (2)求线段的长度． 【易错必刷六 已知两点坐标求两点距离】 1．（2023上·山东济南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点B在点A上面）在y轴上移