精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期开学收心测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，是无理数”否定是（ ） A. ，不是无理数 B. ，是无理数 C. ，不是无理数 D. ，是无理数 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数f(x)=tan的单调递增区间是（ ） A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则值为（ ） A － B. C. － D. 8. 已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 在上的实数根之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设角的终边经过点，那么______． 14. 已知，，则__________. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知是第三象限的角，且. （1）求的值； （2）化简并求的值． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）解方程. 19. 已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为． （1）若，求该扇形弧长． （2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积． 20. 已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上． （1）求函数的解析式； （2）若存在互不相等的实数m，n使，求的值． 21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域； （3）求满足的x的取值范围． 22. 已知函数. （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若对，都有成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期开学收心测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集和补集的概念求出答案. 【详解】， 故. 故选：C 2. 命题“，是无理数”的否定是（ ） A. ，不是无理数 B. ，是无理数 C. ，不是无理数 D. ，是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可. 【详解】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 4. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数的定义即可得解. 【详解】由题意得幂函数在上单调递增， 所以，解得或（舍）. 故选：D. 5. 函数f(x)=tan的单调递增区间是（ ） A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 【答案】B 【解析】 【分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项. 【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z). 故选:B. 【点睛】本题考查正切函数的单调性，属