精品解析：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测（2月）数学试题（普通班）

高一数学学情检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件. A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 7. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A 点P再次进入水中时用时30秒 B. 当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C. 当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D. 点P第二次到达距水面米时用时25秒 11. 已知函数则下列结论正确的有（ ）. A. ， B. 函数有且仅有2个零点 C. 方程有唯一解 D. 直线与的图象有3个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________. 13. 已知，非零向量，，，则______． 14. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 16. 已知向量，满足，，． （1）求与夹角的余弦值； （2）求； （3）在平行四边形中，若，，求平行四边形ABCD的面积． 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值； （3）若在区间上恰有两个零点、，求. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值并用定义证明函数在上单调递增； （2）若方程在内有解，求实数取值范围. 19. 对于函数. （1）若，且为奇函数，求a的值； （2）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； （3）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学学情检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系结合充分条件、必要条件定义进行判断即可. 【详解】充分性：若，又，则，故充分性成立； 必要性：若，，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数,是单