2.3.2空间向量运算的坐标表示（2）教案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

2.3.2空间向量运算的坐标表示（2） 一、课程标准 掌握空间向量的线性运算、数量积、模长的坐标表示。 二、教学目标 通过复习平面向量的坐标运算，类比得出空间向量加减运算和数乘运算的坐标表示，掌握判断两空间向量平行的方法，掌握数量积、模长、向量夹角的余弦值的坐标公式。 三、内容与学情分析 本节课是高中数学选择性必修第二册第2章§2.3.2的第二课时，主要学习空间向量数量积的坐标表示。在此之前学生已经掌握了平面向量数量积及其坐标运算，学习了空间向量的几何运算和坐标表示，有比较好的数学知识基础。本节内容是向量法解决立体几何问题的基础，要求学生会正确运算空间向量数量积的坐标表示，会用坐标法求向量的模长和两向量的夹角，会根据向量的坐标判断两个向量的垂直关系。 四、教学重难点 重点：掌握空间向量数量积运算的坐标表示。. 难点：能运用空间向量坐标运算解决简单几何体中的问题. 五、教学过程设计 （一）复习引入 1.空间向量的数量积运算 2.空间向量的坐标表示 （其中，为 ） 3.平面向量数量积的坐标表示 若 （二）新知探究 问题1：空间向量的坐标表示与平面向量的坐标表示有什么区别？你能类比平面向量的坐标运算猜想出空间向量数量积的坐标运算吗？试一试。 问题2：那你能用空间向量的数量积几何运算证明你的结论吗？试一试。 问题3：空间向量的模、夹角公式及垂直的坐标表示是什么？请完成下表。 1.设，有 2. 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 数量积 a·b a·b＝ 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝ a⊥b a·b＝0 a·b＝ （三）典例解析 例1.已知 若，则 ，此时 若，则 ，此时 例2.已知空间中A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则的夹角的大小是 。 例3.在棱长为1的正方体中，E、F、G分别是的中点。 （四）课堂练习 课本P82练习1,2,3 （五）课堂小结 本节课有哪些收获？（使用希沃白板5思维导图总结） （六）布置作业 习题2.3第5-7题 （七）板书设计 （空间向量数量积坐标表示） （模长夹角垂直的公式） 希沃课件投影区域 （例题解答） 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$