精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023－2024学年度第二学期初三年级数学练习1 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间，120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，等合题意的选项只有一个． 1. 2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据北京市园林绿化局的数据信息，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( ) A. B. C. D. 7. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接交于．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 10. 五边形的内角和等于___________度． 11. 已知反比例函数图像经过点，则该函数的解析式为______． 12. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为__________米． 13. 如图，已知是的直径，点、在上，且，．则______． 14. 如图，中，平分，交于点．若，，则__________． 15. 已知是反比例函数图象和正比例函数图象的交点．若，则的取值范围是______． 16. 甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自己至少得______分． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 21. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题： （1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”． ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ） ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（ ） ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ） （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三