精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度上期期末素质测试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列5个实数、、、、中，无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算中错误的是（　　） A. 4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝ab B. （a+1）（a﹣1）（a2+1）＝a4﹣1 C. 4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣ D. 25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+1 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么， B. 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 全等三角形周长相等 4. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　) A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 (　　) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7. 某中学八年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. HL D. SSS 8. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么的平方根为 _____． 12. 用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，应该先假设____________________． 13. 中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为______． 15. 如图，在等边中，于是线段上一点，是边上一点，且满足是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的有______．（填序号） 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）； （2）计算：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、纺织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）本次共调查了___名学生； （2）补全条形统计图： （3）扇形统计图中，m的值为___；“纺织”所对应的圆心角的度数为___； （4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数． 19. 如图，已知点以及直线，垂足为点． （1）过点作，垂足为点； （2）在直线上求作一点，使； （要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （3）在所作的图中，连接，若，求证：． 20. 如图，在中，是边上的中点，． （1）求的大小． （2）若，求的长． 21. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，