精品解析：河南省郑州市中原区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上学期学情调研 九年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡．上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 小聪把“爱学习，勤思考”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，则“勤”所在面的对面上的字是（ ） A. “爱” B. “勤” C. “思” D. “考” 3. 原子质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是，则该碳的相对原子质量为（ ） A. 12 B. C. D. 4. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表（其中S表示量筒底面积，h表示水面高度），当时，对应的量筒底面积为（ ） S（单位：） 20 30 60 80 h（单位：） 12 8 6 4 3 A B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与a的取值有关 8. 如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处（ ）的地方． A. B. C. D. 9. 已知抛物线，对称轴是直线，若点都在该抛物线的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形中，点为边的中点，点为线段上的一个动点．设，，图②是点运动时随变化的关系图象，则正方形的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上的二次函数表达式______： 12. 上体育课立定时，身高1.8米的小强落在地上的影子，与身高1.5米的小丽落在地上的影子的比值为__________． 13. 河南省第14届运动会于2023年8月18日至8月28日在洛阳成功举办．大会共设青少年竞技组、学生组和社会组三个组．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这三个组的可能性相同．则小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为__________． 14. 如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点A，水平移动一个含角的三角尺与硬币相切时停止，三角尺与直尺交于点B．小明测量出，则这枚一元硬币的半径约是__________．（结果保留整数，）． 15. 矩形中，，是的中点，点在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下： 分组 成绩x（分） 等次 频数 A 不合格 3 B 6 C 合格 15 D 良好 9 E 优秀 15 F a 某中学学生对消防安全知识的掌握情况统计图 其中，成绩在这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79 （1）请根据以上信息，完成下列问题： 表中的__________，这个样本的中位数是__________分． （2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议． 18. 如图，在矩形中，，，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，使其分别与，，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明想用九年级三角形相似或三角函数的知识求线段的长，请你帮他完成求解过程． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴正半轴于点B，以O、A、B为顶点