精品解析：北京市第一五六中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

八年级数学摸底考试 一、选择题 1. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 2. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( ) A. B. C. D. 4. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（为常数且），若随增大而增大，则它的图象经（　　）． A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是 A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 二、填空题 9. 下列函数中：①；②；③； ④，随的增大而减小的函数是_________．（填写序号） 10. 已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围是_________． 11. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________. x －2 0 1 y 3 p 0 12. 如图，在中，,，垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________. 13. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________． 14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　 　0（填“＞”或“＜”） 15. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 16. 如图，在中，，为边上一点，且，若，，则的度数为___________． 三、解答题 17. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 18. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 19. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点A落在点处，求证：． 20. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，过作于点，，交的延长线于点．求证：． 21. （1）如图1，A、B是直线同旁的两个定点． 请你在直线上确定一点，使的值最小． （2）如图2，，是内一点，． 请你在上找一点，在上找一点，使得的周长最小． 要求：画出图形，并计算这个最小值是 ． 22. 如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积． 23. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？ 24. 在直角坐标系中，点，点是直线在第一象限的一点． （1）设的面积为S，用含的解析式表示S，写出自变量取值范围； （2）在