精品解析：江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷

高二年级调研测试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 6 3. 设正项等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 已知椭圆与双曲线有相同焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在圆：外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. 数列为等差数列 C. 若数列为递减数列，则 D. 当时，则取最大值时 10. 已知抛物线：（）焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程是 B. 直线的斜率为定值 C. 若圆与以为半径的圆相外切，则圆与直线相切 D. 若的面积为，则直线的方程为 11. 已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在直线上，则直线过定点 B. 当取得最小值时，点在圆上 C. 直线，关于直线对称 D. 与的乘积为定值4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调增区间为______. 13. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为______. 14. 已知数列的前项和为，，（），则为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象在点处的切线方程是. （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 16. 设数列满足：，且对任意的，都有. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 17. 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上. （1）为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？ （2）考虑到修建直线型走廊成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？ 18. 已知函数，. （1）当时，求的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级调研测试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.回答选择题时