山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测 初四数学试题（120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行于投影面时的正投影 2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．利用课本上的科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 4．小明和小凡玩“石头，剪刀，布”游戏，游戏规则：若两人出不同的手势，剪刀胜布；石头胜剪刀；布胜石头．若两人出相同的手势，则两人平局．下列命题中错误的是（ ） A．小明不是胜就是负，所以小明胜的概率为 B．小明胜或小凡胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．小凡胜的概率和两人出相同手势的概率一样 5．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．现在手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，发现风景区C在A地的北偏东方向，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，那么B，C两地的距离为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 7．以正方形边长为直径做半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，的面积为6，A0与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．②④ D．②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是__________． 12．如图，网格中小正方形的边长均为a，点A，B、C都在格点（小正方形的顶点）上，D是CA延长线上一点，则的值是__________． 13．如图，反比例函数在第一象限的图象与的两边AB、BC分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则的值为__________． 14．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为__________． 15．如图，的半径为4，圆心，点P是上的任一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若A、B两点关于原点O对称，则AB长的最小值为__________． 16．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米． 三、解答题（满分72分） 17．（本题6分） 某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图①所示已测出树AB的影长AC为，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（以下计算结果精确到，，，） （1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图②解答）：①求树与地面成角时的影长；②求树的最大影长． 18．（本题6分） 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D在直线AB上且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求的面积． 19．（本题8分） 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球㯰匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数，并计算论证； （2）现从该箱子里揁出1个小球，