精品解析：山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 八年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在中， 的垂直平分线交于点D，且的周长为11，，则的周长是（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 10. 如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（　　） A. 3 B. 6 C. D. 12. 如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分））. 13. 若，则的值为__________． 14. 李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________． 15. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 16. 已知，则_____． 17. 如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是 _____时，与全等． 18. 观察探索：， ， ， ， …… 根据以上规律，可得___________． 三、解答题（7小题，共78分） 19 （1）先化简，再求值：．其中：，． （2）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 某地区要在区域S内（即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 23. 阅读下列材料： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ． 应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5． 【问题解决】 （1）分解因式： ； （2）代数式的最小值 ； （3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？ 24. 【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ； 【解决问题】 （2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标 ． 【类比迁移】 （3）如图3，当时，问题（1）中结论否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；