精品解析：2024年陕西省西安市碑林区西工大附中2023-2024学年中考一模数学试题

第一次适应性训练 九年级数学试题 温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A 1 B. C. 0 D. 2. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则★代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 交于点 ，则点 的纵坐标为（ ） A 2 B. C. D. 6. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 7. 如图，在中，点为弦中点，连接，点 是上任意一点，若，则 的大小为( ) A. B. C. D. 8. 若抛物线 （为常数）与 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可) 10. 因式分解x3－9x=__________． 11. 如图，连接正五边形 的对角线 ，则 的大小为_________________． 12. 位于第一象限点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________________． 13. 如图，线段 ，点 在 上，且 ． 以 为顶点作等边三角形 ，连接 、． 当 最小时，的边长最小是_________________． 三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程） 14. 计算 ． 15. 解方程：． 16. 解不等式组： 17. 如图，在 中，． 请用尺规作图法，在边上求作点 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，矩形 ，点 在边 上，点 在 的延长线上，且．求证：． 19. 《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？ 20. 甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为  ； （2）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大． 21. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．） 22. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他想测量学校旗杆的高度. 方案如下： 课题 测量校园旗杆的高度 测量工具 侧倾器、皮尺 测量图例 测量方法 在阳光下，小华站在旗杆影子顶端处，此刻量出小华的影长；然后，在旗杆落在地面的影子上的点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角． 测量数据 小华的影长，小华身高，顶端的仰角为，侧倾器高，，旗台高． 说明 点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于参考数据：． 请你根据上述信息，求旗杆的高度 23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为